解：令x=2t.
则M=2∫【0，л/4】lnsin2tdt=2∫【0，л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【0，л/4】lncostdt
而对于N=∫【0，л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2，л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4，л/2】lncosudu
=∫【л/4，л/2】lncostdt
∴M=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lncostdt+2∫【л/4，л/2】lncostdt
=(лln2)/2+2∫【0，л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0，л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.
求xlnsinx在0到二分之pi的定积分
设M=∫【0，л\/2】lnsinxdx（注：【0，л\/2】表示积分区间是从0到л\/2，以下类同。）解：令x=2t.则M=2∫【0，л\/4】lnsin2tdt=2∫【0，л\/4】ln(2sintcost)dt =2∫【0，л\/4】ln2dt+2∫【0，л\/4】lnsintdt+2∫【0，л\/4】lncostdt 而对于N=∫【0，л\/4】lncostdt,...
xIn(sinx)从0到π的积分怎么做
令x＝π\/2+t，计算得∫(0～π) xln(sinx)dx＝π∫(0～π\/2) ln(cost)dt很显然，∫(0～π\/2) ln(cost)dt＝∫(0～π\/2) ln(sint)dt2∫(0～π\/2) ln(cost)dt＝∫(0～π\/2) ln(cost)dt ＋∫(0～π\/2) ln(sint)dt＝∫(0～π\/2) ln(1\/2sin2t)dt＝1\/2...
求ln(cosx)在0,pai\/2上的积分值...
=xln(cosx)[0,π\/2]-∫[0,π\/2]xdln(cosx)=-∫[0,π\/2]xdln(cosx)=∫[0,π\/2]xsinx\/cosxdx =∫[0,π\/2]xtanxdx 不过这个积分值等于∞
数学高手进,请问ln(1+tanx)在0到pi\/2积分怎么算?写出步骤,谢谢
分部积分展开，前面一项为xln(1+tanx)将pi\/2代入得到无穷大，将0代入为0；后面一项为xdln(1+tanx)=xdx\/[(cosx+sinx)cosx]<xdx\/2，因此在0到pi\/2的积分值小于（16分之pi的平方），无穷大减有限值结果为无穷大。
求极限题,请高手赐教?
∴原式=lim(x→0+){x^[1+xln(sinx)]-(sinx)^[1+(sinx)lnx]}\/x³。②又，x^[1+xln(sinx)]=xe^[xln(sinx)lnx]，(sinx)^[1+(sinx)lnx]=(sinx)e^[(sinx)ln(sinx)lnx]。而，x→0时，xln(sinx)lnx→0，(sinx)ln(sinx)lnx→0。∴原式=lim(x→0+){x[1+x(inx)ln...
x\/tanx的不定积分
接上楼，Insinx虽然无法不定积分，但是对于0到π\/2的定积分还是可以解出来的，设2t=x，化开为In2+Insinx+Incosx，将Incosx中的 x化为x-π\/2化简得到通项公式：原=In2*π\/2+2*原，可得最终结果-In2*π\/2
求f(x)=lnsinx的不定积分
原式=xlnsinx+1\/2*i{x²，可利用复数形式解 但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1\/sinx*cosx dx =xlnsinx-∫xcotx dx 基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的∫lnsinx dx =xlnsinx-∫x d(lnsinx)=xlnsinx-∫x*1\/ 分部积分法的实质：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先...
一道高数积分题目,望高手给出过程,马上给分
=xlnsinx-∫x*1\/sinx*cosx dx =xlnsinx-∫xcotx dx 基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解 但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1\/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]} ∴原式=xlnsinx+1\/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C Li_2 (x)是...
lim<x趋近0>xlnsinx=
原式=ln[sin(x)]\/(1\/x)=无穷大\/无穷大 L'H法则，分子分母求导 得到原式=-(cosx\/sinx)\/(1\/x^2)=-x^2\/sinx=0
高数难题,求x^sinx在0处的极限
进行指数与对数的转换，或取对数。
