(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)
=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
>=2+2+2=6,等号当且仅当a=b=c=1时取得。
从而a+1/b,b+1/c,c+1/a这三个数至少有一个不小于2。
因此，不妨假设 a b c 都大于2
D显然是对的
做选择题用到这里已经有多了。。
通常我都是代数字进去看可能性的。。
设a、b、c为正数a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a这三个数
>=2+2+2=6,等号当且仅当a=b=c=1时取得。从而a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a这三个数至少有一个不小于2。
设a,b,c都是正数 求证 a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a 三个数中至少有一个不...
可以用反正法 设三个数都小于2，则a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a＜2+2+2=6 另一方面，由均值不等式 a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a = (a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)≥2+2+3=6 得出矛盾，所以三个数中中至少有一个不小于2
设a,b,c都是正数 求证 a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a 三个数中至少有一个不...
可以用反正法 设三个数都小于2，则a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a＜2+2+2=6 另一方面，由均值不等式 a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a = (a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)≥2+2+3=6 得出矛盾，所以三个数中中至少有一个不小于2
设a,b,c为正数,则a+(1\/b),b+(1\/c),c+(1\/a)这三个数
a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a >=6 (用柯西不等式）因为三个数都是正数，也就是说三个数的平均数>=2 所以这三个数肯定至少有一个数>=2 所以答案D正确
若a,b,c均为正实数,则三个数a+1\/b,b+1\/c,c+1\/a 至少有一个不小于2
使用反证法.假设三个数都小于2,则a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a＜2+2+2=6 另一方面,由均值不等式 a+1\/b+b+1\/c+c+1\/a = (a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)≥2+2+2=6 得出矛盾,所以三个数中中至少有一个不小于2.
...求证a的平方乘b的平方乘c的平方=1,且a,b,c为三个互不相等的数?_百...
法1：因为a+1\/b=b+1\/c=c+1\/a 所以a-b=(b-c)\/(bc) a-c=(b-a)\/(ab) b-c=(c-a)\/(ac) 所以(a-b)(a-c)(b-c)={ (b-c) (b-a) (c-a)}\/(a^2b^2c^2) 两边约分(a^2b^2c^2)=1 法2：(abc)的完全平方的值=1 解：由a+1\/a=b+1\/b变形得：a-...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\\a)+(b+1\\b)+(c+1\\c)的最小值...
a+1\\a>=2,b+1\\b>=2,c+1\\c>=2这三个式子没错，但在a+b+c=1的条件下，他们是不可能同时取等号的，事实是不可能取等号的，因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的，而 a、b、c因为都是正数，且a+b+c=1，所以它们都是小于1r的。正确的解法：（a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1\/3 [2]构造函数f(x)=x+(1\/x).0＜x＜1 易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)≥(c+...
设a、b、c均为正数,若c\/(a+b)<a\/(b+c)<b\/(c+a),则a、b、c三个数的大小...
解：（1）易知，由a>0,b>0,c>0.==>a+b+c>0.（2）在原不等式中各加1，通分可得(a+b+c)\/(a+b)<(a+b+c)\/(b+c)<(a+b+c)\/(c+a).===>(均除以（a+b+c))1\/(a+b)<1\/(b+c)<1\/(c+a).===>a+b>b+c>c+a.===>c<a<b....
正数abc满足a<b+c,求证a\/(1+a)<b\/(1+b)+c\/(1+c)
a,,b,c为正数，a<b+c 1+a<1+b+c 1\/(1+a)>1\/(1+b+c)不等式右边 =b\/(1+b)+c\/(1+c)>b\/(1+b+c)+c\/(1+b+c)=(b+c)\/(1+b+c)=1-1\/(1+b+c)>1-1\/(1+a)=a\/(1+a)=左边 得证
