∫(0→+∞)xlnx/(1+x^2)^2dx=-0.5∫(0→+∞)lnxd[1/(1+x^2)={0.25ln[x^2/(1+x^2)]-lnx/2(1+x^2)}(0+→+∞)
我想问一下这道题第二步是怎么一下得出那个结果的，有什么技巧或公式吗？
必须想其他方法。
lnx = 0.5ln[x^2]
= 0.5ln[(x^2 + 1) - 1]
= 0.5ln[(x^2 + 1) - 1] - 0.5ln[x^2 + 1] + 0.5ln[x^2 + 1]
= 0.5ln[1-1/(x^2 + 1)] - 0.5ln[1/(x^2 + 1)]
上面的想法就是想办法把lnx表达成关于[1/(x^2 + 1)]的函数形式。
∫(0→+∞)xlnx/(1+x^2)^2dx = -0.5∫(0→+∞)lnxd[1/(1+x^2)]
= -0.25∫(0→+∞){ln[x^2/(1+x^2)] - ln[1/(1+x^2)]}d[1/(1+x^2)]
= 0.25∫(0→+∞){ln[1/(1+x^2)] - ln[x^2/(1+x^2)]}d[1/(1+x^2)]
∫(0→+∞)xlnx\/(1+x^2)^2dx=-0.5∫(0→+∞)lnxd[1\/(1+x^2)={0.25ln...
∫(0→+∞)xlnx\/(1+x^2)^2dx = -0.5∫(0→+∞)lnxd[1\/(1+x^2)]= -0.25∫(0→+∞){ln[x^2\/(1+x^2)] - ln[1\/(1+x^2)]}d[1\/(1+x^2)]= 0.25∫(0→+∞){ln[1\/(1+x^2)] - ln[x^2\/(1+x^2)]}d[1\/(1+x^2)]
∫lnx\/(1+ x^2)=?
∫ xlnx \/(1+x^2)^2 dx =(1\/2) ∫ lnx \/(1+x^2)^2 d(x^2+1)=-(1\/2) ∫ lnx d [ 1\/(1+x^2) ] 分部积分法 =-(1\/2)lnx \/ (1+x^2) +(1\/2) ∫ 1\/(1+x^2) d(lnx)=-(1\/2)lnx \/(1+x^2) +(1\/2) ∫ (1+x^2-x^2)* [ 1\/(1+x^2) ]*(1...
被积函数是xlnx\/(1+x^2) 对x从零积到正无穷
∫x* lnx dx\/(1+x^2)=0.5∫lnx d(1+x^2)\/(1+x^2)
分部积分法怎么计算∫lnx\/(1+ x^2)的值
∫ lnx\/(1+x²)^(3\/2) dx =∫ lnx d[x\/√(1+x²)]=lnx*x\/√(1+x^2)-∫1\/x*x\/√(1+x^2)*dx =xlnx\/√(1+x^2)-∫dx\/√(1+x^2)=xlnx\/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+C。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的...
这个不定积分怎么做?求详细过程 积分号xlnx\/(1+x^2)^2
过程如下：∫xlnx\/[(1+x^2)^2]dx =(-1\/2)∫lnxd(1\/(1+x^2))=(-1\/2)lnx\/(1+x^2)+(1\/2)∫1\/[(1+x^2)*x]dx =(-1\/2)lnx\/(1+x^2)+(1\/2)∫x\/[(1+x^2)*x^2]dx =(-1\/2)lnx\/(1+x^2)+(1\/4)∫1\/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)=(-1\/2)lnx\/(1+x^...
积分[xlnx\/(1+x^2)^2]dx
简单计算一下即可，答案如图所示
∫+∞ 1 xlnx\/(1+x^2)^2dx(具体见图(8))
用分部积分法可以如图化简计算，注意第三行的积分必须整体求出原函数，不能拆开为两项。
求定积分:∫xlnx\/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
原式=-1\/2∫lnxd[1\/(1+x^2)]=1\/2[∫(1\/x)*1\/(1+x^2)dx-(lnx)*1\/(1+x^2)|1→e]=1\/2[1\/2∫(1\/x^2-1\/(1+x^2))dx^2-1\/(1+e^2)]=1\/2{1\/2ln[x^2\/(1+x^2)]|1→e-1\/(1+e^2)]} =1\/2{1-1\/2ln[(1+e^2)\/2]-1\/(1+e^2)} 貌似不能化...
∫[+∞,1]Inx-∫[+∞,1]½In(1+x²)等于多少?
利用分部积分法可以求出结果。
求xlnx\/(1+x^2)^2从0到+∞的定积分 要具体过程
原式=-1\/2∫lnxd[1\/(1+x^2)]=1\/2[∫(1\/x)*1\/(1+x^2)dx-(lnx)*1\/(1+x^2)|1→e]=1\/2[1\/2∫(1\/x^2-1\/(1+x^2))dx^2-1\/(1+e^2)]=1\/2{1\/2ln[x^2\/(1+x^2)]|1→e-1\/(1+e^2)]} =1\/2{1-1\/2ln[(1+e^2)\/2]-1\/(1+e^2)} 定积分是积...
