Z=（X+Y+Z)z
X+Y+Z=1
故 XYZ≤[(X+Y+Z)/3]³=1/27
当且仅当 X=Y=Z=1/3时 取等号
即XYZ的最大值是1/27 ；
XY+Z=XY+XZ+YZ+Z^2
Z=XZ+YZ+Z^2
于是有X+Y+Z=1
只有当X=Y=Z时，XYZ值最大，为1/3*1/3*1/3=1/27
数学:设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
Z=（X+Y+Z)z X+Y+Z=1 故 XYZ≤[(X+Y+Z)\/3]³=1\/27 当且仅当 X=Y=Z=1\/3时 取等号 即XYZ的最大值是1\/27 ；
知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的最大值是?
由x+y+z=xyz得,xy+z=xyz,所以z=1+1\/(xy-1),∵x>0,y>0 ∴x+y≥2√xy 即x+y=xy≥2√xy 解得：xy≥4(当且仅当x=y=2时,取等号)那么 z≤1+1\/(4-1)=4\/3 z≤4\/3 那么z(max)=4\/3
知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的最大值是?
由x+y+z=xyz得,xy+z=xyz,所以z=1+1\/(xy-1),∵x>0,y>0 ∴x+y≥2√xy 即x+y=xy≥2√xy 解得：xy≥4(当且仅当x=y=2时,取等号)那么 z≤1+1\/(4-1)=4\/3 z≤4\/3 那么z(max)=4\/3
设x、y、z均为正实数,且满足zx+y<xy+z<yz+x,则x、y、z三个数的大小关系...
因为x，y，z是正实数．zx+y＜xy+z＜yz+x，∴x+yz＞y+zx＞z+xy∴x+y+zz＞x+y+zx＞x+y+zy∴1z＞1x＞1y∴z＜x＜y故选A．
已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是
x+y+z=xyz xy+z=xyz xy(z-1)=z xy=z\/(z-1)xy=1\/(1-1\/z)得出：z的取值范围：z>1 。
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1\/(x+y)+1\/(y+z)+1\/(x+z)的...
配凑柯西不等式1\/（x+y）+1\/（y+z）+1\/（z+x）≤[1\/2（xy）^0.5]+[1\/2（yz）^0.5]+[1\/2（zx）^0.5]=(1\/2){1*[z\/(x+y+z)]^0.5+1*[x\/(x+y+z)]^0.5+1*[y\/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x\/(x+y+z)+y\/(x+y+z)+z\/(x+y+z)]^0.5...
...y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
这种题一般是选择或填空，有技巧，观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系，此时x=y=z有最值，不知最大还是最小，看题目。故x^4=1\/3，所求为4x^2=4\/3*根号3。
已知正实数xyz满足
已知正实数xyz满足某一条件，求解xyz的值使得表达式u=xyz(x+y+z)取得最大值。若学过高等数学，可以利用拉格朗日乘数法求解。根据已知结果，当x=y=z=2^(2\/3)-1时，表达式u达到最大值：3*[2^(2\/3)-1]^4=18*4^(2\/3)-45。通过调整xyz的值，当它们同时为2^(2\/3)-1时，表达式的最...
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
x+y=1\/xyz-z y+z=1\/xyz-x 1\/xyz=x+y+z 设(x+y)(y+z)=a (x+y)(y+z)=(1\/xyz-z)(1\/xyz-x)=1\/(xyz)平方-1\/yz- 1\/xy+xz=(x+y+z)\/xyz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/yz+1\/xy+1\/xz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/xz+xz=a 1+(xz)平方=axz (xz)平方-axz+1=0 该方程有实数根,...
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
(x+y)(y+z)=xy+yy+yz+xz =y(x+y+z)+xz =y(1\/xyz)+xz =(1\/xz)+xz >=2 最小值就是2咯。
