所以z=1+1/(xy-1),
∵x>0,y>0
∴x+y≥2√xy
即x+y=xy≥2√xy
解得：xy≥4(当且仅当x=y=2时,取等号)
那么
z≤1+1/(4-1)=4/3
z≤4/3
那么z(max)=4/3
知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的最大值是?
由x+y+z=xyz得,xy+z=xyz,所以z=1+1\/(xy-1),∵x>0,y>0 ∴x+y≥2√xy 即x+y=xy≥2√xy 解得：xy≥4(当且仅当x=y=2时,取等号)那么 z≤1+1\/(4-1)=4\/3 z≤4\/3 那么z(max)=4\/3
已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是
xy+z=xyz xy(z-1)=z xy=z\/(z-1)xy=1\/(1-1\/z)得出：z的取值范围：z>1 。
数学:设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
即XYZ的最大值是1\/27 ；
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1\/(x+y)+1\/(y+z)+1\/(x+z)的...
配凑柯西不等式1\/（x+y）+1\/（y+z）+1\/（z+x）≤[1\/2（xy）^0.5]+[1\/2（yz）^0.5]+[1\/2（zx）^0.5]=(1\/2){1*[z\/(x+y+z)]^0.5+1*[x\/(x+y+z)]^0.5+1*[y\/(x+y+z)]^0.5}≤(1^2+1^2+1^2)[x\/(x+y+z)+y\/(x+y+z)+z\/(x+y+z)]^0.5...
已知正实数x,y,z满足xyz+xy+yz+zx+x+y+z=3,求u=xyz(x+y+z)的最大值
xyz+xy+yz+zx+x+y+z>=t^3+3t^2+3t=(t+1)^3−1，所以 0<t<=4^(1\/3)−1<0.6。考察函数f(t)=t^3(3−t^3−3t^2)，f′(t)=3t^2(t+1)(3−2t^2−3t)>0，所以f(t)在t=4^(1\/3)−1时取得最大值，此时x=y=z=4^(1\/...
若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)\/x+(z+x)\/y+(x+y)\/z≥2...
(y+z)yz+(x+z)xz+(x+y)xy>2(yz+xz+xy)即(y^2z+yz2)+(xz^2+x^2z)+(x^2y+xy^2)>2(yz+xz+xy)因为y^2z+yz^2>=2yz*根号下(yz)而yz=(x+y+z)\/x=1+(y+z)\/x>1,所以根号下yz也是大于1的，所以 2yz*根号下(yz)大于2yz，所以y^2z+yz^2 >2yz,同理可知另外的两...
三个正数x,y,z满足x+y=xy和x+y+z=xyz,试求z的取值范围?
= 1 + 1\/(w-1) ≦ 4\/3. 又 w→∞ 则 z→1. 但 z > 1. ∴ 1 < z ≦ 4\/3. Check: 给定 x y 使 x+y = xy = w 或者给定 w≧4 取 x y 分别是 [w ±√(w^2-4w)]\/2 再取 z = w\/(w-1)结果: x+y+z = w+z = w^2\/(w-1) = wz = xyz.
若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)\/x+(z+x)\/...
左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得 分子：z(x-y)^2 + x(y-z)^2 + y(z-x)^2 分母：xyz 除成3个式子:(x-y)^2\/xy + (y-z)^2\/yz + (z-x)^2\/xz 利用 x^2 + y^2 >= 2xy 及初始条件即可证明上式每个式子都 >=0 .即原式 左>= 右.
...已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?_百...
这种题一般是选择或填空，有技巧，观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系，此时x=y=z有最值，不知最大还是最小，看题目。故x^4=1\/3，所求为4x^2=4\/3*根号3。
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
(x+y)(y+z)=(1\/xyz-z)(1\/xyz-x)=1\/(xyz)平方-1\/yz- 1\/xy+xz=(x+y+z)\/xyz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/yz+1\/xy+1\/xz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/xz+xz=a 1+(xz)平方=axz (xz)平方-axz+1=0 该方程有实数根,所以△大于或等于0 a平方-4≥0 a平方≥4 a≥2或a≤-2 因为xyz为正...
