悖论是什么？

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悖（bèi）论，从字面上讲就是自相矛盾，讲不通，说不明的荒谬理论。但悖论并非无稽之谈，它在荒诞中蕴含着哲理，给人以启迪。沿着它所指引的推理思路，你会感到走上了一条繁花似锦的羊肠小道，开始觉得顺理成章，而后会不知不觉陷入自相矛盾的泥潭。一旦将矛盾揭破，又令人回味无穷，感到滑稽可笑。经过认真的思考，又提高了人们认识问题的能力。

有人把悖论分为两类。一类是逻辑和数学型悖论，是由逻辑和数学中的概念构成的。另一类是语文学悖论，是由命名和真、假等概念构成的。在数学研究中更注重第一类悖论。这类悖论的通常形式是：如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为不正确，就会推出它是正确的。

现在用一个最简单的“说谎者悖论”作例子，这是公元前4世纪希腊哲学家欧几里得提出来的。

原命题为：“我正在说的这句话是谎话。”

如果你认为他说的话是一句真，那么根据这句话本身的内容来分析，他说的就是一句谎话。如果你认为他的话是谎话，那么既然说的是谎话，分析的结果他所说的就应该是真话。到底他说的是真话还是谎话，谁也说不清了（图149）。

类似的悖论早在公元前6世纪就有人提出来了，那是一位克里特岛的哲学家埃皮曼尼克斯提出的命题。他说：“克里特岛的人每一句话都是谎话”。试问这句话本身是真话还是谎话？如果我们认为它是真话，那么埃皮曼尼克斯本人就是克里特岛人，他的话应该是谎话。如果我们认为它是谎话，说明克里特岛人是有人讲真话的，当然这个命题就应该被否定。所以无论怎么看，都难以自圆其说。不过这个悖论与前一个的不同之处在于，它只能从肯定的前提推出否定的结果，却不能从否定的前提推出肯定的结果，因此算不上一个最典型的悖论。

悖论读来有趣，却常令科学家们感到苦恼。因为严密的科学都应该是真实可靠的。特别是数学，以严密的逻辑推理为基础，更容不得任何自相矛盾的命题或结论。例如“不在同一直线上的3点决定一个平面”的论断是正确的，那么只用两点词或同一直线上的3点或不在同一直线上的4点都不能决定一个平面。但悖论却破坏了这种严密性，它反映了数学科学并不是铁板一块，在它大厦中还存在着裂缝。它的一些概念和原理之中还存在着矛盾和不完善、不准确之外，有待于科学家们进一步探讨和解决。数学正是在不断发现和解决矛盾的过程中发展起来的。尽管从古希腊到今天，悖论给许多人带来了快乐，人们通常把它列入“趣味数学”的范畴，但那些伟大的科学家和数学家们却总是极其严肃地对待它。事实上，现代逻辑学和集合论中的一些巨大的进展正是努力解决了经典悖论的直接结果。

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悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系.悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致.悖论的成因极为复杂且深刻,对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展,因此具有重要意义.其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等.

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悖论是垃圾

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闲闲书话有网友谈他的书《数学悖论奇景》时，对悖论作了一些说明，并举了几个例子，如有名的“说谎者悖论”：“现在我说的是一句假话”，这句话是真是假？假定它为真，将推出它是假；假定它为假，将推出它是真。
　　悖论是个很有趣的问题，但是悖论对数学的作用其实被夸大了，悖论的作用就是对逻辑提了个醒：你规矩点，不然会有乱子的！公理化集合论出现就是规矩后的一个成果。
　　悖论之所以悖论，是因为我们潜意识里把不同的东西等同了，换句话说，就是它包含了不正确的隐性假设。其实“说谎者悖论”里有个隐性假设：“单单从这句话我们可以判断它的真假”。问题是单单从这句话我们可以判断它的真假么？事实上是不可能的，除了逻辑上永真或永假的命题，其他任何命题我们都不能从命题本身来判断其真假。既然是不可能的，那么那些假定怎么就怎么样的推理就都是扯淡。
　　
悖论是用来检验推理中是否包含了错误的隐性假设的好工具，但是有时明知道包含了错误的隐性假设，要把这隐性假设找出也是很不容易的。当然假悖论也不少，比如证明了光的波动性的泊松斑，当初泊松还洋洋得意认为自己推翻了波动说呢。
　　可怕的是悖论被用滥了。
　　比如中国社科院农发所的学者王晓毅提出的所谓的"小岗悖论"，王说小岗村事件"所包含的悖论是难以解释的。如果说小岗村的农民那么齐心，愿意承担那么大的政治风险(包括经济风险)，为什么他们却不能够在公共的土地上共同劳动？承担这样大的风险无疑是需要作出牺牲的。愿意作出如此大牺牲的人可以被假设为具有很强的集体主义精神，用集体主义精神去促成集体的瓦解，在逻辑上很难解释得通。如果像以后所解释的，他们有很强的个体主义精神，聚集在一起的社员不愿意出工出力，只有分田单干，个人利益与个人劳动直接挂钩才能发挥人的积极性。那么甚至为别人多牺牲一些汗水都不愿意的人，为什么能够集体承担如此大的风险？"问题就在于“愿意作出如此大牺牲的人可以被假设为具有很强的集体主义精神”，假设已经不是隐性的，而是明目张胆的提出了。你怎么就可以这么假设呢？如此说，那么“生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，二者皆可抛”又是怎么样强烈的集体主义精神？
　　我不知道"小岗悖论"的提出是什么目的？对"18个血手印"的文书怀疑？我倒是认为"18个血手印"的文书的真假无关紧要，五四《新青年》上刘半农、钱玄同的双簧演的还真是好，如果要评选百年第一炒或百年第一秀，真是非他们莫属。
　　悖论就那么点用处，而且显得越来越小，娱乐才是它今后最大作用。