一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一——————————2006乘2007分之一

Question

最后好象有点问题，2005乘2007分之一也行，我还是试用，先给20分，有条件再追加！

Answer 1

1/(1×3）+1/（3×5）+1/（5×7）+……+1/（31×33）+1/(33×35)
=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3-1/5）+1/2×(1/5-1/7)+……+1/2×（1/31-1/33）+1/2×（1/33-1/35）
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/31-1/33+1/33-1/35)
=1/2×(1-1/35)
=1/2×34/35
=17/35

同理可得

1003/2007

Answer 2

1×1/3=1/2×（1-1/3） 1/3×1/5=1/2×(1/3-1/5)
这是有规律的。
所以原式等于：
1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/2006-1/2007)
=1/2×(1-1/2007)
=1/2×2006/2007
=1003/2007