=(a+b)/(2ab)+(a+c)/(2ac)+(b+c)/(2bc)
当分母取得最大值，分子取得最小值时，式子的值最小，最小值为9。
这时，a=b=c=1/3
因此1/a+1/b+1/c>=9
即：算术平均>=调和平均，马上就出来啦。
已知a,b,c属于正整数,且 a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>=9
这时，a=b=c=1\/3 因此1\/a+1\/b+1\/c>=9
a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>=9
可以算2\/a+2\/b+2\/c=(1\/a+1\/b)+(1\/b+1\/c)+(1\/a+1\/c)比如头一个括号里的大于等于2根号下（1\/ab),当且仅当，a=b,其它的同于，所以只有当A=B=C时，有最小值，A+B+C=1，A=B=C=1\/3.所以1\/a+1\/b+1\/c>=9
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9
bc\/a+ab\/c≥2b ac\/b+ab\/c≥2a 将以上三式相加，即可得到结论，所以得证 2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
=(1\/a+1\/b+1\/c)*1 =(1\/a+1\/b+1\/c)*(a+b+c)=1 +b\/a + c\/a +a\/b+ 1+ c\/b +a\/c +b\/c + 1 =3+b\/a +a\/b +c\/a +a\/c +c\/b +b\/c a，b，c都是正数 b\/a+a\/b 大于等于2 c\/a +a\/c大于等于2 c\/b +b\/c大于等于2 基本不等式 所以3+b\/a +a\/b...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
法一：利用均值不等式 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=3(abc)^(1\/3)*3\/(abc)^(1\/3)=9 因为a+b+c=1,所以1\/a+1\/b+1\/c≥9 当且仅当a=b=c=1\/3时取等号 法二：利用Cauchy不等式 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=（1+1+1)^2=9 法三：因为调和平均<=算术平均（Hn<=An)3...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9
bc\/a+ab\/c≥2b ac\/b+ab\/c≥2a 将以上三式相加，即可得到结论，所以得证 2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/...
高二数学!急!若a.b.c属于正整数,且a+b+c=1 求证:1\/a+1\/b+1\/c大于等于...
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
∵a+b+c=1 ∴1\/a+1\/b+1\/c =(1\/a+1\/b+1\/c)(a+b+c)=1+b\/a+c\/a+a\/b+1+c\/b+a\/c+b\/c+1 =3+(b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/c)+(c\/b+b\/c)≥3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c=1\/3时取等号
