所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9
化简只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9
只需证b/a+a/b>=2
利用基本不等式 b/a+a/b>=2
同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2
所以 1/a+1/ b+1/c>=9
当且仅当a=b=c时，取等
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!_百度...
=(1\/a+1\/b+1\/c)*1 =(1\/a+1\/b+1\/c)*(a+b+c)=1 +b\/a + c\/a +a\/b+ 1+ c\/b +a\/c +b\/c + 1 =3+b\/a +a\/b +c\/a +a\/c +c\/b +b\/c a，b，c都是正数 b\/a+a\/b 大于等于2 c\/a +a\/c大于等于2 c\/b +b\/c大于等于2 基本不等式 所以3+b\/a +a\/b...
已知a,b,c属于正整数,且 a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>=9
当分母取得最大值，分子取得最小值时，式子的值最小，最小值为9。这时，a=b=c=1\/3 因此1\/a+1\/b+1\/c>=9
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9
=1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a >=3+2+2+2 =9 取等号时a=b=c=1\/3
已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2...
法一：因为2(a+b+c)=2,所以由Cauchy不等式 [(a+b)+(b+c)+(c+a)][1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>= (1+1+1))^2=9 即2[1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)]>=9 所以1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a+c)>=9\/2 法二：把 a+b+c=1代入1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(a...
演绎推理: 已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)×(1\/a+1\/b+1\/c)>=9
>=3+2+2+2=9问=3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a 这一步怎么出来？回答(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1+(a+c)\/b+1+(a+b)\/c =3+b\/a+c\/a+a\/b+c\/b+a\/c+b\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a 问...
1.已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1求证1\/a+1\/b+1\/c≥9
a+b+c=1 最好的办法就是直接利用柯西不等式（a+b+c）（1\/a+1\/b+1\/c）>=9 办法2：根据等号成立的条件我们使用基本不等式：9a+1\/a&花贰羔荷薏沽割泰公骏gt;=6 同理9b+1\/b>=6，9c+1\/c>=6 所以三个式子相加就是你要证明的 2同样的道理，我们可以直接利用柯西不等式（a²+...
a,b,c 均为正数,证明1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c}
即1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c} 如果不知道柯西不等式，可以如下：因为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+a\/b+a\/c+b\/a+1+b\/c+c\/a+c\/b+1 =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2√(a\/b*b\/a)+2√(a\/c*c\/a)+2√(b\/c*c\/b)=3+2+2+2=9 所以1\/a+1...
当a、b、c均为正数时, 证明(a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)≥ 9
=3 + (a\/b + b\/a) + (a\/c + c\/a) + (b\/c + c\/b) （1）式 再证明 (x\/y + y\/x)>=2 (x, y均为正数)因为(x-y)^2 = x*x + y*y - 2xy >=0 所以 x*x + y*y >=2xy 所以 (x*x + y*y)\/xy >=2 即 (x\/y + y\/x) >=2 所以从 (1)式有 (1) ...
已知a.b.c是正实数,a+b+c=1,求证ab+bc+ac≥9abc.
过程如图 如果你认可我的回答,请点击“采纳答案”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
