用数学归纳法证明 1+1/2+1/4+......+1/2^(n-1)<2

Answer 1

证：命题隐含n>1
该不等式用第二数学归纳法证明。
当n=k（k为大于1的自然数），k—>无穷大时，
等式左边L1=1+1/2+1/4+...+1/2^(k-1)=2-1/2^(k-1)<2,不等式成立。
那么当n=k-1时，
等式左边L2=1+1/2+1/4+...+1/2^(k-2)=L1-1/2^(k-1)<L1<2,不等式成立。
验证：当n=k=2时，等式左边L3=1+1/2=3/2<2,不等式成立。
综上，该不等式成立。

Answer 2

n-1可以用n代替
n=1时 左式=1<2
假设n成立
1+..+1/2^n<2
2=左式+1/2^n
取n+1时
左式=原左式+1/2(n+1)
2=原左式+1/2^n
因为1/2^n>1/2^(n+1)
所以2>左式

不知道这是不是还能算数学归纳法

Answer 3

为什么要用数学归纳法，前面直接用等比数列求和不就可以求出具体的值了么。

Answer 4

左边求和,再用数学归纳