可导，连续，有极限，可积，可微的关系

Question

这几个我经常弄混，哪位老师帮我一下，顺便说一下每个的几何意义，谢谢！
能不能说的再详细一点？

Answer 1

函数是一元的条件下：

1、可微等于可导；

2、可导就比连续，但连续不一定可导；

3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。

4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。

5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

扩展资料：

连续函数的性质：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

5、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

Answer 2

在一元的情况下
可导=可微->连续->可积
可导一定连续，反之不一定
二元就不满足了

导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数
微分：一元情况下，可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了
积分：积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算

Answer 3

在一元的情况下
可导=可微->连续->可积
可导一定连续，反之不一定
二元就不满足了

导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数
微分：一元情况下，可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了
积分：积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算

Answer 4

可微=可导->连续->可积

Answer 5

这些其实并没有什么本质上的联系和区别。