证明如下：
x^5-5x+1=0
证明：
f(x)=x^5-5x+1
F（0）=1，F(1)=-3，介值定理，有一个根X，使得F（X.）=0
设有X1在（0,1）X1不等于X。
根据罗尔定理，至少存在一个E，E在X.和X1之间，使得F'(E)=0
F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾
∴为唯一正实根
扩展资料
有界函数判定方法：
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M
对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界
设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）。
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界
。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
f(x)=x^5-5x+1
F（0）=1.F(1)=-3.介值定理。有一个根X。使得F（X。）=0
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设有X1在（0，1）X1不等于X。根据
罗尔定理，至少存在一个E，E在X。和X1之间，使得F'(E)=0.
F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾，所以为唯一正实根本回答被提问者和网友采纳
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘为正 可以判断出 两根通号 相加为正 可判断两根同为正
相乘为1 说明两根不可能都小于1或大于1， 那么只有一个大于1 一个小于1
所以方程有且只有一个小于1的正实根
证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
证明如下：x^5-5x+1=0 证明：f(x)=x^5-5x+1 F（0）=1，F(1)=-3，介值定理，有一个根X，使得F（X.）=0 设有X1在（0,1）X1不等于X。根据罗尔定理，至少存在一个E，E在X.和X1之间，使得F'(E)=0 F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾 ∴为唯一正实根 ...
证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
设有x1在（0，1）x1不等于x。根据 罗尔定理，至少存在一个e，e在x。和x1之间，使得f'(e)=0.f‘（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以为唯一正实根
证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根
又 f(0)=1，所以 f(0)f(-1)<0，而f(x)在(0,1)上减，即 f(x)在(0,1)上有且只有一个零点。从而 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根 谢谢，祝你学习进步！
...X的5次方)-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 目前正在学微分中值...
f'(x)=5x^4-5 假设存在两个小于1的正实根x1,x2 即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）由罗尔定理 存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾 则最多只有一个根。f(0)*f(1)<0,所以有根。得证
证明:方程X 5-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根
）=0 即方程有小于 1 的正根2) 唯一性 .假设另有 X1 属于（0，1） ，X1 不等于 X0 ，使f（X1）=0，因为f（x）在 X0 ，X1为端点的区间满足罗尔定理条件 ，所以 在 X0 ，X1之间至少存在一点y，使f‘(y)=0.但f‘(y)=5（x4-1）<0, x属于（0，1）。矛盾, 故假设不真!
求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 要求用反证发和罗尔...
+1）（x-1）p∈(s，t)包含于（0，1），f ‘ （p）=0即 5（p^2 +1）（p +1）（p-1）=0 显然0<p<1，上式不可能成立，故假设不成立。从而f在(0,1)之间最多一个零点 综上，f（x）在(0,1)之间有且仅有一个实根，也就是 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根 ...
证明:方程X 5-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根
0 ）=0 即方程有小于 1 的正根 2)唯一性 .假设另有 X 1 属于（0，1） ，X 1 不等于 X 0 ，使f（X 1 ）=0，因为f（x）在 X 0 ，X 1 为端点的区间满足罗尔定理条件 ，所以 在 X 0 ，X 1 之间至少存在一点y，使f‘(y)=0.但f‘(y)=5（x 4 -1）<0,x属于（0，1）...
证明方程X的5次方减5X加1有一个小于一的正实根
F(X)=X^5-5X+1F(0)=1F(1)=-3表示F(X)在X=0到X=1时通过Y=0（至少）一次，故F(X)有一根介于0到1之间使F(X)=0
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根。
设f(x)=X^5+5X+1 f(0)=1,f(-1)=-3 所以在区间(-1,0)f(x)和x轴有交点,即X^5+5X+1=0区间(-1,0)内有实根 f'(x)=5x⁴+5＞0 所以f(x)是单调递增函数,与x轴只有一个交点 综上所述方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根 ...
用零点定理,证明方程X的四次方-5X+1=0有且仅有1个小于1的正实根
求导 求出单调区间 然后判断单调性即可
