证明方程 （X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 目前正在学微分中值定理，希望方法与此有关...
证明方程
（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。
目前正在学微分中值定理，希望方法与此有关。谢谢！
f'(x)=5x^4-5
假设存在两个小于1的正实根x1,x2
即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）
由罗尔定理
存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾
则最多只有一个根。f(0)*f(1)<0,所以有根。得证
f(0) >0
f(1)<0
故至少有一根
而f' = 5(x^4 - 1)在（0,1）上无根
所以仅有一根本回答被网友采纳
...X的5次方)-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 目前正在学微分中值...
f'(x)=5x^4-5 假设存在两个小于1的正实根x1,x2 即f(x1)=f(x2)=0,其中x1,x2属于（0，1）由罗尔定理 存在n属于（0,1）,使得f'(n)=0，解n=1矛盾 则最多只有一个根。f(0)*f(1)<0,所以有根。得证
证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
证明如下：x^5-5x+1=0 证明：f(x)=x^5-5x+1 F（0）=1，F(1)=-3，介值定理，有一个根X，使得F（X.）=0 设有X1在（0,1）X1不等于X。根据罗尔定理，至少存在一个E，E在X.和X1之间，使得F'(E)=0 F‘（E）=5（E^4-1)〈0矛盾 ∴为唯一正实根 ...
证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
x^5-5x+1=0f(x)=x^5-5x+1F（0）=1.F(1)=-3.介值定理.有一个根X.使得F（X.）=0---设有X1在（0,1）X1不等于X.根据罗尔定理,至少存在一个E,E在X.和X1之间,使得F'...
求证:方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根。 要求用反证发和罗尔...
显然0<p<1，上式不可能成立，故假设不成立。从而f在(0,1)之间最多一个零点 综上，f（x）在(0,1)之间有且仅有一个实根，也就是 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
证明:方程X 5-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根
属于（0，1），f（X0 ）=0 即方程有小于 1 的正根2)唯一性 .假设另有 X1 属于（0，1） ，X1 不等于 X0 ，使f（X1）=0，因为f（x）在 X0 ，X1为端点的区间满足罗尔定理条件 ，所以 在 X0 ，X1之间至少存在一点y，使f‘(y)=0.但f‘(y)=5（x4-1）<0,x属于（0，1）。
证明:方程X 5-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根
5 －5X＋1则f(x)在 [0 ,1 ]连续 ,且f(0)=1,f(1)=-3 由介值定理知存在使 X 0 属于（0，1），f（X 0 ）=0 即方程有小于 1 的正根 2)唯一性 .假设另有 X 1 属于（0，1） ，X 1 不等于 X 0 ，使f（X 1 ）=0，因为f（x）在 X 0 ，X 1 为端点的区间满足罗尔...
证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根
>1，解得 x>1或x<-1 从而 f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1，1）上是减函数。又 f(0)=1，所以 f(0)f(-1)<0，而f(x)在(0,1)上减，即 f(x)在(0,1)上有且只有一个零点。从而 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根 谢谢，祝你学习进步！
证明方程x∧5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正根
画出来二维那个线就看出来了。或者得证明
证明方程X的5次方减5X加1有一个小于一的正实根
F(X)=X^5-5X+1F(0)=1F(1)=-3表示F(X)在X=0到X=1时通过Y=0（至少）一次，故F(X)有一根介于0到1之间使F(X)=0
用零点定理,证明方程X的四次方-5X+1=0有且仅有1个小于1的正实根
求导 求出单调区间 然后判断单调性即可
