证明过程如下：
令f(x)=x^3+x-1。
则因为x^3，x在R上都是单调增的。
所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。
又因为：
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零点，且在区间(0,1)。
所以方程有且只有一个正实根。
扩展资料：
函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。
以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。
利用反证以及零点存在定理和rolle定理，解析如图
😔😔图片看不清啊
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追问😂😂谢谢了
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谢谢了 已经知道了😁😁😁
如何证明方程X³+X-1=0有且只有一个正实根?
证明过程如下：令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3，x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。又因为：f(0)=-1<0 f(1)=1>0 因此f(x)有唯一零点，且在区间(0,1)。所以方程有且只有一个正实根。
证明方程x³+x-1=0有且只有一个正实根
先求导，得f'(x)=3x²+1 恒大于0 单调增，f(0)=-1 f(1)=1 所以（0,1）必有唯一实根为0
一道关于线性代数 特征值,矩阵的题目~~ 求解释
之所以A的特征值全都是1，是因为一元三次方程x³-x²+x-1=0的实根只有1。而矩阵A的任意特征值λ都满足方程x³-x²+x-1=0，所以λ只能是1。如果把A³-A²+A-E=0换成(A-E)(A-2E)(A-3E)=0这种情形，即一元方程的实根有多个，那么得到的就是A的特征...
证明方程:x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
x^3+x-1=0 x(x^2+1)=1 因为x^2+1>=1 所以x为正实根 若存在另两根，则这两根互为相反数，即有负根 矛盾，所以只有一个正实根
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
证明：令F(X)=X3+X-1，则F(1)=1，F(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得F(t)=0。因为F(X)在R上单调递增，所以只可能存在一点t，使得F(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
证明：令F(X)=X3+X-1，则F(1)=1，F(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得F(t)=0。因为F(X)在R上单调递增，所以只可能存在一点t，使得F(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！
证明方程x³-3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根?
题应该是证明x³-3x+1=0有且仅有一个大于1的正实根。设f(x)=x³-3x+1 f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)在（1，+∞）上，f'(x)＞0 所以f(x)在（1，+∞）上是增函数。f(1)=-1＜0，f(2)=3＞0 ∵f(x)在（1，+∞）上是增函数。∴f(x)=...
证明方程X的三次方+X一1=0有且只有一个正实根。
0<Xo<1 那么 f(Xo)=g(Xo)当 x<Xo 时，f(x)<f(Xo), g(x)>g(Xo)，没有交点 当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)<g(Xo)，没有交点 所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，且其横坐标大于0 所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根，原命题得证 ...
证明方程x的3次方加上x减去1等于0有且只有一个正实跟
求导数: 令：f(x)=x^3+x-1 f(x)的导数是：3x^2+1>0 所以f(x)是单调增加的函数 如果不会求导，设x1<x2 f(x1)-f(x2)<0 f(x)是单调增加的函数 又因为： f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以在[0,1]上 f(x)=0有一个根且大于0 所以x^3+x-1=0有且只有一个正实根 如果哪...
证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根。
你是要用中值定理还是介值定理？介值定理的话很容易：首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。貌似中值定理和这题没啥关系 ...
