首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；
然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。
貌似中值定理和这题没啥关系
首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；
然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。
貌似中值定理和这题没啥关系
因为f(0)=-1<0
f(1)=1
所以在（0，1）之间必存在一个使f（x）=0的解！
所以原方程存在正实根！
下面证明该正实根的唯一性：（两种方法）
方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0
可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间
方法二：设该实根为x1
假设存在第二个正实根（或更多）设为x2
有x1^3+x1=x2^3+x2
化简得x1^2+x2^2+x1x2=0
因为x1>0,x2>0所以假设不成立。得证！
因为f(0)=-1<0
f(1)=1
所以在（0，1）之间必存在一个使f（x）=0的解！
所以原方程存在正实根！
下面证明该正实根的唯一性：（两种方法）
方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0
可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间
方法二：设该实根为x1
假设存在第二个正实根（或更多）设为x2
有x1^3+x1=x2^3+x2
化简得x1^2+x2^2+x1x2=0
因为x1>0,x2>0所以假设不成立。得证！
首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；
然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。
貌似中值定理和这题没啥关系
证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根。
首先，当x趋于正负的时候，x^3+x-1也趋于正无穷，而x=0给出函数值-1<0，所以由介值定理，有一个正实根；然后，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以这是严格递增函数，于是只有一个实根，就是前述的正实根。貌似中值定理和这题没啥关系 ...
证明x^3+x-1=0有且只有一个正实根,
令f(x)=x^3+x-1 求导f'(x)=3x^2+1>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增,所以只存在一个实根,在证明是一个正实根,f(0)=-1
证明方程:x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
x^3+x-1=0 x(x^2+1)=1 因为x^2+1>=1 所以x为正实根 若存在另两根，则这两根互为相反数，即有负根 矛盾，所以只有一个正实根
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
所以y=X^3+X-1单调递增 又因为X=0时y=-1则 y=0时X>0 所以方程X3+X-1=0有且只有一个正实根。
证明方程x的3次方加上x减去1等于0有且只有一个正实跟
求导数: 令：f(x)=x^3+x-1 f(x)的导数是：3x^2+1>0 所以f(x)是单调增加的函数 如果不会求导，设x1<x2 f(x1)-f(x2)<0 f(x)是单调增加的函数 又因为： f(0)=-1<0 f(1)=1>0 所以在[0,1]上 f(x)=0有一个根且大于0 所以x^3+x-1=0有且只有一个正实根 如果哪...
证明方程X的三次方+X一1=0有且只有一个正实根。
0<Xo<1 那么 f(Xo)=g(Xo)当 x<Xo 时，f(x)<f(Xo), g(x)>g(Xo)，没有交点 当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)<g(Xo)，没有交点 所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，且其横坐标大于0 所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根，原命题得证 ...
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根 RT X^3+X-1=0
证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=0,所以求证成立.手机打不容易啊,呵呵!
怎样证明 方程x的三次方+x-1=0有且仅有一个实根。
(证明单调性既可用导数证明，也可用定义法证明，上下定根则需先观察出一个值大于0，一个值小于0，又因为该函数在R是连续的，故在这两个值之间必有一个点的值等于零。）证明如下（导数法）：因为f（x）=x∧3+x-1，故f’（x）=3x∧2+1＞0恒成立，因此f（x）在R上单增。又f（0）=-1...
证明x^3+x-1=0证明它有且仅有一个正实根.
如果你知道导数的话 求导一下 它的导数恒大于0 所以在R上它是递增的 然后随便抓1个点带入函数 因为f0)0 这样再区间(0,x1)函数至少有一个解 又是递增的 所以 只有一个解
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
证明：令F(X)=X3+X-1，则F(1)=1，F(0)=-1，根据零点定理可得，在区间(0，1)内，至少存在一点t，使得F(t)=0。因为F(X)在R上单调递增，所以只可能存在一点t，使得F(t)=0，所以求证成立。手机打不容易啊，呵呵！
