关于高等数学三重积分的问题
高数三重积分那一章我有一个题总是不懂：
计算三重积分∫∫∫（Z的平方）dxdydz,其中⊙是由椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1所围的空间区域。
书本上关于∫∫dxdy=πab（1-z2/c2） 我不知道是怎么得到的？
高手指教！
看了好多资料 我终于懂了。只怪我没有好好看概念
上课没好好听！
很简单，1的二重积分是面积，椭圆的面积是πab.
在相应截面上的面积是πab（1-z2/c2）
晕啊 你给分就结束了本回答被提问者采纳
三重积分计算时要注意哪些?
主要看积分区域：如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正...
高等数学三重积分问题
解两曲面的交线得到位于平面z=√3上的圆xx+yy=1，所以，积分区域在xoy面的投影区域D是xx+yy《1。该圆锥面的半顶角a按照cota=√3解得a=π\/6。用直角坐标时，原式 =∫〔-1到1〕dx∫〔-√(1-xx)到√(1-xx)〕dy∫〔√3(xx+yy)到√(4-xx-yy)〕【f(x,y,z,)】dz。用柱面坐标时，...
《高等数学》9.3 三重积分
深入解析《高等数学》9.3：探索三重积分的艺术在数学的殿堂里，理解空间物体的质量分布是至关重要的，而三重积分就像一把精密的工具，为我们揭示了曲顶柱体、空间区域的体积与质量的秘密。一、定义想象一个三维空间中的有界闭区域Ω，其内部有一个函数f(x, y, z)随位置变化。当我们用无限细分的曲...
高等数学三重积分 如题
f(x)的导数=2x-a\/x2>0,a<2（x的三次方）又因为x为[2，+∞)所以a<16
高等数学三重积分的问题
三重积分的计算分很多种情况：第一类，先一后二法（包括直角坐标和柱坐标）；第二类，先二后一法（就是你说的这个题目），这个方法的标志性特点是：被积函数只是关于z的函数，即：f=f（z），积分I=∫f（z）S（z）dz，其中 S（z）为截面面积；第三类，球坐标。你那道题目用平行于xoy面得一...
高等数学,三重积分。
z=3即rcosφ=3 即r=3\/cosφ=3secφ ∴0≤θ≤2π，0≤φ≤π\/4，0≤r≤3secφ √(x²+y²)=rsinφ 原积分可以变成 ∫(0→2π)dθ∫(0→π\/4)dφ∫(0→3secθ)2rsinφ·r²sinφdr =∫(0→2π)dθ∫(0→π\/4)dφ∫(0→3secθ)2r³sin&#...
三重积分的几何意义是什么?
揭示三重积分的神秘几何内涵深入探讨高等数学中的三重积分，我们首先需要理解它的核心概念：它是如何在三维空间中刻画物体的质量分布和体积的。想象一下，空间中的一个物体，其质量并非均匀分布，而是由密度函数决定的。三重积分就是这种非均匀质量的精确衡量工具，它通过“分割-近似-求和-取极限”这一过程...
高等数学三重积分求体积问题
重积分 体积 第一个的形式正确。二重积分、三重积分都可以求体积，下面的分析可以梳理此类问题：二重积分是在平面区域D上积分，区域D类似于立体的底面，那么根据体积=底面积×高，被积函数需要设置为曲顶柱体的高，也就是V=∫∫zdσ 三重积分是在立体区域Ω上积分，所以可以直接求立体Ω的体积，那么...
高等数学,有关三重积分对称性的问题!
x,-y,-z)时，原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……“当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时”条件不对 应是“当f(x,y,z)关于y和z都是偶函数”f(x,y,z)=f(x,-y,-z)只能说明函数关于x轴“中心对称函数”我觉得在三重积分上，一般都不会采用直角坐标，所以对称方面不是很重要 ...
一道高等数学三重积分问题,如图,上面那个,我做的有问题吗?
错误！P = x\/√(x^2+y^2+z^2), Q = 0, R = (1+z)^2\/√(x^2+y^2+z^2)
