1/a+1/c=2/b
基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2<=ac
又因为a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B<π/2
b=2/(1/a+1/c)=2ac/(a+c)<=2ac/(2根号ac)=根号ac<=根号((a^2+c^2)/2)
b^2<=(a^2+c^2)/2<(a^2+c^2)
则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
B<π/2
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π\/2
设B>=π\/2则b>a且b>c 因为1\/b<1\/a 1\/b<1\/c 所以2\/b<1\/a+1\/c与a,b,c的倒数成等差数列矛盾，假设不成立，原命题得证。
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π\/2
则b边是三角形中最长边 所以 b>a,b>c 则 1\/a>1\/b ,1\/c>1\/b 所以 1\/a+1\/c>2\/b 这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾 所以假设不成立 所以B<90°
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B<π\/2 急 谢谢!!
正弦定理：sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c=2R 1\/a，1\/b，1\/c成等差数列，所以2\/b=1\/a+1\/c，A≠C；4R\/sinB=2R\/sinA+2R\/sinC sinB=（2*sinA*sinC）\/（sinA+sinC）当sinA，sinC同号时，有sinB>0；当sinA，sinC异号时，因为A≠C，所以sinB>0；综上：sinB>0，所以B<π\/2.
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<派\/2
反正法 设B>=π\/2则b>a且b>c 因为1\/b<1\/a 1\/b<1\/c 所以2\/b<1\/a+1\/c与a,b,c的倒数成等差数列矛盾，假设不成立，原命题得证。
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<π╱2.
证明：由已知，有两种可能：1，1\/a＜1\/b＜1\/c，则：a＞b＞c 假设b对应的角：B≥＜π╱2，则a对应的角A＞π╱2（三角形中，大边对应的角也大）此时，三角形内角和：A+B+C＞π，显然与三角形内角和等于π不符！2，1\/a＞1\/b＞1\/c，则：a＜b＜c。假设b对应的角：B≥＜π╱2，...
(Ⅰ)△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B<π2;(提示:可以利用反证...
证明：（I）由题意得：2b＝1a+1c．假设B≥π2，故在△ABC中角B是最大角，从而b＞a，b＞c，所以1b＜1a，1b＜1c，于是2b＜1a+1c，与2b＝1a+1c矛盾．故B＜π2；（II）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2） 12＞（x3+y3） 13，只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．即证x2...
△ABC三边a b c的倒数成等差数列,求证 B小于π\/2
1\/a,1\/b,1\/c成等差数列，则 1\/a+1\/c=2\/b，变形一下，可得：bc+ba=2ac，再变一下：b^2(b平方)=4(ac)^2\/[(a+c)^2]由于(a+c)^2>=2ac,因此：b^2<=4(ac)^2\/(2ac)=2ac<=a^2+c^2 因此b所对的角应该小于90度哦。用到的两个不等式都是基本不等式。
三角形的三边长 a b c的倒数成等差数列,求证B<90°
已知三角形的三边长 a、b、c 的倒数成等差数列，则有：2\/b = 1\/a + 1\/c，从而得到 b = 2ac \/ (a + c)。利用余弦定理，得到 cosB = (c^2 + a^2 - b^2) \/ (2ac)。将 b 的表达式代入，得到 cosB = [(c^2 + a^2) * (a + c)^2 - 4(ac)^2] \/ [2ac(a + c...
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,则角B的取值范围是 __.
分析：设出三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列，利用等差数列的性质可知2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b=12（a+c）代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围及余弦函数在此区间为减函数即可得到B的范围设三角形的三边分别为a，b，c，∵三边成等差数列，∴b=...
三角形ABC,三边长a,b,c成等比数列,三个角余弦值成等差
2(sinB\/2)^2+sin(B\/2)-1>=0 sin(B\/2)<=-1 或 sin(B\/2)>=1\/2 因为sin(B\/2)为正值 所以sin(B\/2)>=1\/2② 由得①②得sin(B\/2)=1\/2 B\/2=π\/6 B=π\/3 取等号条件①为a=c 取等号条件②为cos[(A-C)\/2]=1 (A-C)\/2=0 A=C 所以A=C=π\/3 所以此三角形是...
