循环小数怎么化分数？

Answer 1

循环小数怎么化分数方法如下：

1、循环节有几位，分母就是几个9。

2、循环节作为分母。

3、小数的整数部分作为带分数的整数部分。

4、化为最简分数。

扩展资料：

循环小数化分数有两个公式，大家比较熟悉，第一个比较好记，但第二个容易弄错

(一)纯循环小数化分数

0.abc(abc循环)=(abc/999)，可以约分的再约分。举例如下：

0.3(3循环)=3/9=1/3；

0.45(45循环)=45/99=5/11；

6.789(789循环)=6又789/999=6又263/333。

(二)混循环小数化分数

0.abc(bc循环)=(abc－a)/990，可以约分的再约分。举例如下：

0.12(2循环)=(12－1)/90=11/90

0.23456(456循环)=(23456－23)/99900=23433/99900=7811/33300；

其实这些都可以用一元一次方程方程来解决

掌握方程的方法，有助于我们理解上面的两个公式，即使忘了也不怕，因为我们自己可以用简单的一元一次方程计算出来。

纯循环小数化分数

设x=0.45(45循环)

两边同时乘以100得到100x=45.45(45循环)

下面消去循环得到99x=45，解得x=45/99=5/9

混循环小数化分数

设x=0.23456(456循环)

两边同时乘以1000得到1000x=234.56456(456循环)

下面消去循环得到999x=234.33，解得x=23433/99900=7811/33300

我们可以把这个数乘以10ⁿ后(这个n就是循环节的长度)，相减消掉循环节，之后就化成了分数，最后化简即可。

分数化小数的判断

因为我们现在用的是十进制，10=2×5，10ⁿ只能分解出2和5，所以10ⁿ不能被2和5以外的质数整除。所以有以下的结论。

1、如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,这个分数就能化有限小数;

2、如果分母中只含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成纯循环小数。

3、如果分母中只既含有2或5，又含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成混循环小数。

利用这三个结论可以迅速判断(分母大的需要分解质因数)例如:

1/2，1/5，1/10，1/25等是有限小数

1/3，1/7，1/21等是纯循环小数

1/6，1/35，1/75等是混循环小数。