举一个例子
无穷多个数列
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 1 9 1/4 1/5 1/6...
1 1 1 4^3 1/5 1/6...
第n个数列前n-1项为1 第n项为n^(n-1) 第n项以后为1/(n+1) 1/(n+2)...
这样n个数列的极限都为0 也就是都为无穷小 但是你把他们乘起来会发现 它们乘积每一项都是1 所以乘积的极限是1 不是无穷小
如果对于我的证明有疑问可以再问我 楼上说的比大小是不对的 因为无穷小是一个极限的概念
设无穷小数的为D1、D2、D3……Dn,n→+∞
很显然对于任意的n，Dn→0，更显然的是Dn<1
D1*D2*D3……*Dn<D1*D2*D3……*D(n-1)<……<D1*D2<D1
由于D1是无穷小，那么比无穷小还小的D1*D2*D3……*Dn当然也是无穷小了
从0-趋向于0，或从0的两侧趋向于0的过程都类似！不再赘述！
无限个无穷小的乘积是无穷小吗
两个无穷小的乘积是无穷小，所以无限个无穷小的乘积是无穷小。反例如下：设函数fn(x)=1 (0≤x≤n-1)fn(x)=x^(n-1) (n-1＜x≤n, n=1,2,3,…)fn(x)=1\/x (n≤x＜+∞)则当n→+∞时，对每一个自然数n都有fn(x)→0，即fn(x)是无穷小量。但它们的积为f(x)=∏(1，∞...
无限个无穷小相乘等于多少?求给个证明过程,
只有当αn(x)一致连续的时候，无限个无穷小的乘积才是是无穷小。由lim<x+∞>αi(x)=0知 对任意给定的0<ε<1,存在X>0,当x>X时,有|αi(x)|<ε(1≤i≤n)得到|α1(x)α2(x)…αn(x)|<ε^n 两边令n→∞，得 |lim<n→∞>α1(x)α2(x)…αn(x)|≤lim<n→∞>ε^n=...
无限个无穷小的乘积为什么不是无穷小?
无限个无穷小的乘积 = 无穷小 x 无穷小 x 无穷小 x 无穷小 x ... x 无穷小 = 无穷小
无穷个无穷小的乘积是无穷小吗
两个无穷小的乘积是无穷小，所以无限个无穷小的乘积是无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，...
无限个无穷小的乘积是什么
第n项为n^(n-1) 第n项以后为1\/(n+1) 1\/(n+2)...这样n个数列的极限都为0 也就是都为无穷小 但是你把他们乘起来会发现 它们乘积每一项都是1 所以乘积的极限是1 不是无穷小 如果对于我的证明有疑问可以再问我 楼上说的比大小是不对的 因为无穷小是一个极限的概念 ...
无限个无穷小乘积是什么举例子
n趋向于0，此时为无穷个无穷小相乘，答案是1.无穷个无穷小相乘比较复杂，答案要具体分析。
无穷小的乘积是无穷小吗?
无限个无穷小的乘积不一定是无穷小，对的。无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、...
无穷个无穷小的乘积是无穷小吗
无限个无穷小的乘积仍然是无穷小。两个无穷小的乘积是无穷小，以此类推，无限个无穷小的乘积还是无穷小。需要说明是无穷小不是一个数，而是一个变量。零可以做为无穷小的唯一一个常数。有界函数与无穷小乘积也是无穷小。常数与无穷小乘积也是无穷小。
无限个无穷小的乘积是无穷小吗,还是不确定?为什么?请说明!
不确定，这需要用微积分来解决的。复杂，可以参考大学微积分方面的书 我看到了你的信息，回答了。明白了吗？就是(1+1\/n)的n次方，当n趋向于无穷大时并不是=1，而是=e，虽然1\/n是趋向于0，那么1的无穷次方是1阿，可事实不是这样。说明了无穷个无穷小不是无穷小 ...
无限个无穷小之积是不是无穷小
无限个还是无穷小可以先取有限个，这有限个乘积是无穷小量a。而那些成剩下的无穷小量的乘积显然是小于1的。a*1=a 所以无限个无穷小的乘积还是无穷小
