你之所以无法理解为何无限个无穷小乘积不一定是无穷小是因为你没搞清这两点
1.无穷小不是一个数，而是在某个微小邻域内极限值为0的函数
2.无限个无穷小，不是很多个无穷小，很多个到无穷个是量变到质变的过程。
参考有限个无穷小之积仍然是无穷小的证明，可以发现，当从有限到无限的时候，我们无法对α进行定义，故而也找不到符合条件的邻域使得无穷个无穷小乘积为无穷小成立。
你也可以这样理解，这无穷个无穷小中并不全是同阶的无穷小，而无穷小的阶表征了无穷小趋近于0的快慢，故而在任意时刻，都会存在无穷多个无穷小还没来得及达到0，故而总乘积也不一定是无穷小。
举一个例子
无穷多个数列
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 1 9 1/4 1/5 1/6...
1 1 1 4^3 1/5 1/6...
第n个数列前n-1项为1 第n项为n^(n-1) 第n项以后为1/(n+1) 1/(n+2)...
这样n个数列的极限都为0 也就是都为无穷小 但是你把他们乘起来会发现 它们乘积每一项都是1 所以乘积的极限是1 不是无穷小本回答被网友采纳
无限个无穷小的乘积为什么不是无穷小
你之所以无法理解为何无限个无穷小乘积不一定是无穷小是因为你没搞清这两点 1.无穷小不是一个数，而是在某个微小邻域内极限值为0的函数 2.无限个无穷小，不是很多个无穷小，很多个到无穷个是量变到质变的过程。参考有限个无穷小之积仍然是无穷小的证明，可以发现，当从有限到无限的时候，我们无法对α...
无限个无穷小的乘积仍是无穷小吗
无限个无穷小的乘积不是无穷小。无穷个无穷小之积不全是无穷小，因为在无限个无穷小相乘的过程中，每个无穷小的大小和符号的变化可能会导致最终的乘积趋向于某个非零的值，而不是零。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数...
无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体
设当n小于k时，fk(n)=1，当n≥k时，fk(n)=k\/(n-k+1),k=1,2,...当n→∞时，fk(n)→0。所以fk(n)是当n→∞时的无穷小。对任意n≥k，则k→∞时 f1(n)f2(n)...fk(n)→1 所以无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小。2.第1个无穷小是：1,1\/2，1\/3，1\/4，1\/5，1\/6...
无穷小数乘以无穷小数为什么不等于无穷小呢?
这是因为无穷小的性质与无穷个无穷小的乘积之间存在一些细微但重要的差异。虽然一个无穷小数乘以另一个无穷小数通常会得到一个无穷小数，但当你考虑无穷个无穷小数的乘积时，情况会更加复杂。在数学中，我们使用无穷小来表示趋近于零的数量。然而，无穷个无穷小数的乘积可能会导致不同的情况。考虑一个简单...
为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?
无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、...
无穷个无穷小的乘积是无穷小量吗?
当x→+∞时，函数f(x)也不是无穷小量。所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小。相关内容解释：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界...
无限个无穷小的的乘积为啥不一定是无穷小呢,这个证明后面是不是有问题...
当然，没问题。注意，这不是4个无穷小数列相乘，是无穷个无穷小相乘。这无穷个无穷小中，第n项是这样的，前n的数列的第n项都是1\/n，乘起来就是1\/n^n 第n+1个数列的第n项是n^n，从第n+2个数列开始，后面所有的数列的第n项都是1 那么所有的第n项相乘就是（1\/n^n）*（n^n）=1 ...
无限个无穷小的乘积为什么不是无穷小?
是0，其实也算是无穷小。可以这样理解，无穷小单独存在时候都等于0，只是把它放进计算式时，才有计算的意义，比如让它除以一个同阶无穷小会等于常数。
无穷多个无穷小的乘积为什么不一定是无穷小?
无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、...
无穷小的乘积是无穷小吗?
无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、...
