设当n小于k时，fk(n)=1，当n≥k时，fk(n)=k/(n-k+1),k=1,2,...
当n→∞时，fk(n)→0。所以fk(n)是当n→∞时的无穷小。
对任意n≥k，则k→∞时
f1(n)f2(n)...fk(n)→1
所以无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小。
2.
第1个无穷小是：1,1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，……
第2个无穷小是：1, 2，1/3，1/4，1/5，1/6，……
第3个无穷小是：1, 1， 9，1/4，1/5，1/6，……
第4个无穷小是：1, 1， 1， 64，1/5，1/6，……
…………
第k个无穷小是：1, 1， 1, 1，……，k的k-1次方，1/(k+1),……
…………
所有的无穷小的乘积是1，1，1，1，1，1，……
是常数列。
无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体
设当n小于k时，fk(n)=1，当n≥k时，fk(n)=k\/(n-k+1),k=1,2,...当n→∞时，fk(n)→0。所以fk(n)是当n→∞时的无穷小。对任意n≥k，则k→∞时 f1(n)f2(n)...fk(n)→1 所以无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小。2.第1个无穷小是：1,1\/2，1\/3，1\/4，1\/5，1\/6...
无限个无穷小的乘积为什么不是无穷小
你之所以无法理解为何无限个无穷小乘积不一定是无穷小是因为你没搞清这两点 1.无穷小不是一个数，而是在某个微小邻域内极限值为0的函数 2.无限个无穷小，不是很多个无穷小，很多个到无穷个是量变到质变的过程。参考有限个无穷小之积仍然是无穷小的证明，可以发现，当从有限到无限的时候，我们无法对α...
为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、零可以作为无穷小量...
无限个无穷小的乘积还是无穷小吗?
无限个无穷小的乘积不一定是无穷小，对的。无穷小的性质是：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。6、...
无穷小数乘以无穷小数为什么不等于无穷小呢?
这是因为无穷小的性质与无穷个无穷小的乘积之间存在一些细微但重要的差异。虽然一个无穷小数乘以另一个无穷小数通常会得到一个无穷小数，但当你考虑无穷个无穷小数的乘积时，情况会更加复杂。在数学中，我们使用无穷小来表示趋近于零的数量。然而，无穷个无穷小数的乘积可能会导致不同的情况。考虑一个简单...
无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体
注意无穷小是极限的概念，也就是一个数列的极限趋向于0 举一个例子 无穷多个数列 1 1\/2 1\/3 1\/4 1\/5 1\/6...1 2 1\/3 1\/4 1\/5 1\/6...1 1 9 1\/4 1\/5 1\/6...1 1 1 4^3 1\/5 1\/6...第n个数列前n-1项为1，第n项为n^(n-1)，第n项以后为1\/(n+1) 1\/(n+...
无限个无穷小的乘积是无穷小吗,还是不确定?为什么?请说明!
不确定，这需要用微积分来解决的。复杂，可以参考大学微积分方面的书 我看到了你的信息，回答了。明白了吗？就是(1+1\/n)的n次方，当n趋向于无穷大时并不是=1，而是=e，虽然1\/n是趋向于0，那么1的无穷次方是1阿，可事实不是这样。说明了无穷个无穷小不是无穷小 ...
无穷多个无穷小的乘积为什么不一定是无穷小?
6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。8、无穷小量与自变量的趋势相关。例题如下 无穷小指的是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x...
无数个无穷小量的乘积一定是无穷小量吗
不一定，详情如图所示
证明:无限个无穷小的乘积不一定是无穷小
反证：假设无限个无穷小乘积为无穷小，有（x）^(1\/x)在x趋于0+时极限为0，然而当x趋于0+时，（x）^(1\/x)——>（1+x-1）^(1\/x)=e不等于零，与假设矛盾，故原命题成立。其中（1+x-1）^(1\/x)=e中运用到了第二个重要极限。
