A(A-E)=0
∴ r(A)+r(A-E)<=n
又∵r(A)+r(A-E)>=r(A-A+E)=r(E)=n
∴r(A)+r(A-E)=n
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。
设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n
证明：(1)U∩V=0：x∈U∩V则Ax=0且Ax=x，所以x=0；(2)U+V=R^n：对任意x∈R^n，定义x1=x-Ax,x1=Ax，则x=x1+x2；且由A(Ax)=(A^2)x=Ax易知Ax1=Ax-Ax=0,Ax2=Ax=x2，所以x1∈U,x2∈V。所以dim(U)+dim(V)=n。代入上式得rank(A)+rank(A-I)=n。证法二：由A^2...
A为n介矩阵A^2=A求证r(A)+r(A-I)=n
先证明A的秩等于A的迹：于是，tr（A）=tr=tr=r=rankA 其次再证明r(A)+r(A-I)=n 令l-A=B，A+B=l,B^2=(l-A)^2=l^2-2A+A^2=l^2-2A+A=l-A=B,r(A)+r(B)=tr(A)+tr(B)=tr（A+B）=trl=n 证毕 注：tr(A)+tr(B)=tr（A+B），tr（AB）=tr（BA）...
设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,且R(A)=r(0<r<n),证明A+I为正交矩阵,求I+...
是证 A+I 正定吧.因为A^2=A 所以A的特征值只能是1或0.又因为A可对角化,r(A)=r 所以A的特征值为 1,...,1,0,...,0 (r个1, n-r个0)所以A+I的特征值为 2,...,2,1,...,1 所以A+I正定(A+I也是实对称矩阵).I+A+...+A^K 的特征值为 k+1,...,k+1,1,...,1 ...
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦。其实就用《线性代数》也能搞定的。A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A) + r(I-A) - n <= r[A(I-A)] = 0 n = r[A+(I-A)] <= r(A) + r(I-A)化简一下就是：r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) ...
设a为n阶矩阵 满足A^2=A,r(A)=r,求|A+I|
用特征值计算。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0<r<n)……
A^2=A得到A的特征值只能是0和1。R(A)=r得到D恰有r和对角元为1，其余为0。(1)A+I=Q(D+I)Q'是对称矩阵，特征值为1和2，故正定。(2)利用A^2=A得I+A+...+A^k=I+kA=Q(I+kD)Q'，相似变换不改变行列式，只要算det(I+kD)即可。I+kD的特征值是r和1+k和n-r个1，所以答案是...
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明:R(2I-A)+R(I+A)=n
这是一个普遍的结论。今描述如下：A,B都是n阶方阵，AB=0，则r(A)+r(B)<=n。证明如下：设B=(b_1,b_2,…,b_n)，b_1,b_2,…,b_n为矩阵B的列向量组。有AB=(A*b_1,A*b_2,…A*b_n)=(0,0,…,0)，即b_1,b_2,…,b_n均为齐次方程Ax=0的解。则b_1,b_2,…,b_...
A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n
要用到两个不等式：(1) r(A)+r(B)r(A-B).根据(1),r(A+I)+r(A-I)=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,因此r(A+I)+r(A-I)=n.
A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n
要用到两个不等式：(1) r(A)+r(B)<=r(AB)+n;(2) r(A)+r(B)>r(A-B).根据(1)，r(A+I)+r(A-I)<=r((A+I)(A-I))+n=r(A^2-I)+n=r(0)+n=0+n=n；根据(2)，r(A+I)+r(A-I)>=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n，因此r(A+I)+r(A-I)=n.
