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Question

已知定义在R+（正实数）上的函数f(x)同时满足下列三个条件：1.f(3)=-1,2.f(xy)=f(x)+f(y),3.x大于1时,f(x)小于0
（1）求f(9),f(根3)的值
（2）证明函数f(x)在R+上为减函数
（3）解关于x的不等式f(6x)小于f(x-1)-2

Answer 1

f(9)=f(3*3)
f(根3)+f(根3)=f(3)

设x1,x2 属于R+ ,x1<x2
f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以递减

-2=f(9)
因为递减
所以6x>(x-1)*9

Answer 2

f（9）=-2

Answer 3

f(9)=f(3*3)
f(根3)+f(根3)=f(3)

设x1,x2 属于R+ ,x1<x2
f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以递减

-2=f(9)
因为递减
所以6x>(x-1)*9 我记得大概是初一的提拔

Answer 4

(9)=f(3*3)
f(根3)+f(根3)=f(3)

设x1,x2 属于R+ ,x1<x2
f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
x2/x1>1
所以f(x2/x1)<0
所以递减

f(9)=-2所以f(9)+f(x-1)=f(9(x-1))>f(6x)因为递减
所以6x>(x-1)*9 解方程可得