求通过圆C:{x²+y²=16 z=0且通过点A(2，-4，2)的球面方程

Answer 1

圆｛x^2+y^2=16，z=0 显然与 z 轴垂直，因此球心在 z 轴，
设球心坐标为（0，0，c），半径为 R ，由于球过点 A（2，-4，2），B（0，4，0），
所以有 2^2+(-4)^2+(c-2)^2 = 0+4^2+c^2 = R^2 ，
解得 c = 2 ，R^2 = 20 ，
所以，球的方程为 x^2+y^2+(z-2)^2=20 。

追问

求点A(3,1,1)绕直线l:x-1=y-2=z-3旋转所得的圆的方程 这题怎么写的啊

追答

过点 A（3，1，1）且与直线 x-1 = y-2 = z-3 垂直的平面方程为 (x-3)+(y-1)+(z-1) = 0 ，
也即 x+y+z-5=0 ，
与直线方程联立，可得圆心坐标为（2/3，5/3，8/3），
所以圆半径的平方 = (3-2/3)^2+(1-5/3)^2+(1-8/3)^2 = 26/3 ，
所以，所求圆方程为 ｛(x-2/3)^2+(y-5/3)^2+(z-8/3)^2 = 26/3 ，x+y+z-5=0 。

追问

谢谢~\(≧▽≦)/~

Answer 2

球面过圆c，圆c在平面xy上，圆心在原点，那么可设球心为（0，0，t），则有
球面方程为：x^2+y^2+(z-t)^2=t^2+16
代入点a(2,-4,2),解得t=2
则球面方程为：x^2+y^2+(z-2)^2=20

追问

求点A(3,1,1)绕直线l:x-1=y-2=z-3旋转所得的圆的方程 这题怎么写的啊