概率论与数理统计问题？

Question

二维随机变量及其分布 想知道答案画曲线的地方怎么来的？求详细

Answer 1

标准正态分布的概率密度函数

考虑到概率密度函数在(-∞，+∞)间的积分是1，那就可以用来算图中所示

另外一个应该也是同理

Answer 2

分享一种“简洁”解法。
视“X~N(0,1)”，则其概率密度f(x)=Ae^(-x²/2)，其中A=1/√(2π)。根据概率密度的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴∫(-∞,∞)e^(-x²/2)dx=1/A=√(2π)。
同理。视“Y~N(0,4)”，易得，∫(-∞,∞)e^(-y²/8)dy=2√(2π)。
故，有k=1/(4π)。
【另外，亦可转换成二重积分、极坐标变换求解】供参考。