f（x）=x^2 sin（1/x） ,x≠0
f（x）=0,x=0.
这个函数在任何一点都是可导的,
x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
x=0时,f'(x)=0
但是导函数在x=0处是不连续的.
高数问题:如果f(x)可导,那么它的导函数一定连续吗?如果是,给证明一下...
其导函数不一定连续。如：f（x）=x^2 sin（1\/x） ，x≠0 f（x）=0，x=0。这个函数在任何一点都是可导的，x≠0时，f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)x=0时，f'(x)=0 但是导函数在x=0处是不连续的。
函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
若函数f(x)可导,是否f'(x)(即f(x)的导函数)一定连续?能否举个例子说明或...
不一定，1 不连续的函数也可能存在原函数，而且原函数有可能不是初等函数 2 二阶导函数不一定连续，原函数连续，并且导数存在，导函数依然不一定连续。例如f(x)=x^2*sin(1\/x)，当x不等于0时 f(x)=0，当x=0时 这个函数，它在定义域的每一点都可导，但是它的导数不连续。3 f(x)左右...
若fx处处可导,则其导函数一定连续么,若不是,举一个反例,尽可能详细...
f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.
为什么可导函数的导函数不一定是连续函数?高等数学
可导函数的导函数不一定连续，举反例如下：设分段函数f(x)：当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1\/x)当x=0时，f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续 当x≠0时，f'(x)=2x*sin(1\/x)-cos(1\/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...
如果已知函数f(x)在x1处可导,可否说明其导函数在该处连续?如果可以,如何...
其导函数不一定连续。如：f（x）=x^2 sin（1\/x） ，x≠0 f（x）=0，x=0。这个函数在任何一点都是可导的，x≠0时，f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)x=0时，f'(x)=0 但是导函数在x=0处是不连续的。
可导函数一定连续吗?
楼上的错误太低级，函数可导只能推出连续，不可能推出导函数也连续。如果函数f(x)在某开区间上可导，那么其导函数在这个区间上没有跳跃型间断点，这是由导函数的介值性质(即Darboux定理)得到的。假定x0是f'(x)的跳跃型间断点，比如a=f'(x0-)<f'(x0+)=b，取x0充分小的邻域(x0-d,x0+d...
可导函数的导函数一定连续吗
答案是不一定连续。有个反例：函数f(x)：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处可导.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->0]=...
函数可导,导函数一定连续吗
可导不一定连续，连续一定可导，举个例子给你，亲 请采纳我答案谢谢 y=|x| 在x=0处连续 因为左右极限都等于0 但是在x=0处左右导数不相等，一个是1一个是-1 所以不可导
...一个函数在某点可导,那导函数中该点是否一定连续? 如果可以不连续请...
可导一定连续,但是连续不一定可导.（一）函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等；（二）函数在此点的左右导数值必须存在且相等；两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.
