具体回答如图：
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
扩展资料：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
如图所示：
f(x)=ex带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为?
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式
+Rn(x)。公式中，f(x)是要近似计算的函数，a是近似点，f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的一阶、二阶、...、n阶导数，(x-a)是自变量与近似点之间的差值，n是近似的阶数，n!表示n的阶乘。带有皮亚诺余项的麦克兰林公式能够提供更精确的函数近似值，尤其是在近似点附近...
带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式
f（x）=Pn（x）+Rn（x）。在展开一个函数f（x）的幂级数展开式时，只取前n项进行近似，就会存在误差，这个误差就是皮亚诺余项Rn（x）。
求f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式
【答案】：因为 f(x)=xex，f'(x)=ex(x+1)，f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为 x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式
公式中包含Pn(x)和Rn(x)。麦克劳林公式是一种将函数在某点展开为幂级数的方法。Pn(x)表示麦克劳林公式的前n项的和，n阶麦克劳林多项式。是对原函数的近似。Rn(x)是皮亚诺余项，用于衡量近似的误差。描述了麦克劳林多项式与原函数之间的差异，提供了一个上界来估计近似的精度。
高等数学:求下列函数的带皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式。如图...
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带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式
只要其取值范围原等等。皮亚诺余项的麦克劳林公式和带拉格朗日余项的麦克劳林公式。当x0=0时，分别称为n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式和n阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式。带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式是泰勒级数的一种形式，可以用来近似表示函数在某一点的函数值。
函数f(x)=e∧(x∧2)的皮亚诺型的麦克劳林公式怎么书写
1 Taylor公式 [定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数,则对该邻域内异于x的任意点x,在x与x之间至少存在一点,使得 ++…++ (1)其中=称为余项,公式(1)称为n阶Taylor公式。令x=0,则式(1)变为++…++ (2) 其中= (在0与x之间),式(2)称为麦克劳林(Maclaurin)公式。将式(1)...
求函数f(x)=e^(2x十1)的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式_百度...
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皮亚诺余项的麦克劳林公式
f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数，n是自然数，R_n(x)是皮亚诺余项。皮亚诺余项的麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时，公式中的余项R_n(x)趋向于零，这意味...
