f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)
故有
f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n
因此
f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为
x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
求f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式
【答案】：因为 f(x)=xex，f'(x)=ex(x+1)，f"(x)=ex(x+2)，…，f(n)(x)=ex(x+n)故有f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2，…，f(n)(0)=n因此f(x)=xex在x=0处的n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式为 x+x^2+x^3／2!+…+x^（n+1）／n!+o（x^（n+1））
f(x)=ex带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为?
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。
带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式
+...+f^n(a)(x-a)^n\/n!+Rn(x)。公式中，f(x)是要近似计算的函数，a是近似点，f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的一阶、二阶、...、n阶导数，(x-a)是自变量与近似点之间的差值，n是近似的阶数，n!表示n的阶乘。带有皮亚诺余项的麦克兰林公式能够提供更精确...
带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式
当x0=0时，分别称为n阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式和n阶带拉格朗日余项的麦克劳林公式。带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式是泰勒级数的一种形式，可以用来近似表示函数在某一点的函数值。
带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式
f（x）=Pn（x）+Rn（x）。在展开一个函数f（x）的幂级数展开式时，只取前n项进行近似，就会存在误差，这个误差就是皮亚诺余项Rn（x）。
高等数学:求下列函数的带皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式。如图...
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麦克劳林公式公式
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊情况。若函数f(x)在开区间(a，b)内有直到n+1阶的导数，则在该区间内，函数f(x)可以展开为一个关于x的多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)\/2!·x^2+f'''(0)\/3!·x^3+……+f(n)(0)\/n!·x^n+Rn 其中Rn是公式的余项。
带有皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式
公式中包含Pn(x)和Rn(x)。麦克劳林公式是一种将函数在某点展开为幂级数的方法。Pn(x)表示麦克劳林公式的前n项的和，n阶麦克劳林多项式。是对原函数的近似。Rn(x)是皮亚诺余项，用于衡量近似的误差。描述了麦克劳林多项式与原函数之间的差异，提供了一个上界来估计近似的精度。
皮亚诺余项的麦克劳林公式
f(a)、f'(a)、...、f^n(a)分别是函数在点a处的导数，n是自然数，R_n(x)是皮亚诺余项。皮亚诺余项的麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，用于近似计算函数在某个点附近的值。通过将函数表示为一系列幂函数的和来逼近原函数。当n趋向于无穷大时，公式中的余项R_n(x)趋向于零，这意味...
皮亚诺余项的麦克劳林公式
+f'''(a)(x-a)^3\/3!+...皮亚诺余项的麦克劳林公式是对于任意充分光滑的函数f(x)，在某一点a处的展开式。其中，f'(a)表示函数f(x)在点a处的一阶导数，f''(a)表示函数f(x)在点a处的二阶导数，以此类推。这个展开式可以看作是一个多项式的和，每一项都包含了函数f(x)在点a处的...
