函数f(x)=(x^2+x+1)e^x
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=0
解得x1=-1,x2=-2
当x<-2时，f'(x)>0
当-2<x<-1时，f'(x)<0
当x>-1时f'(x)>0
所以x=-2时，函数取得极大值3e^(-2)
x=-1时，函数取得极小值e^(-1)
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=(x+2)(x+1)e^x
解方程 f'(x)=0 得x=-1,-2
带入f(x)解得
f(-1)=0.36787944117144
f(-2)=0.40600584970984
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R,当a=1时,求函数f...
f'(x)=(2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x=0 解得x1=-1,x2=-2 当x
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)
x1=a-2，x2=-2a 当x1=x2时：a-2=-2a 解得：a=2\/3 因为：a≠2\/3 所以：x1≠x2 抛物线g(x)=x²+(a+2)x-2a²+4a开口向上 零点x1=a-2，零点x2=-2a 1）当x1<x2即a<2\/3时：x<a-2或者x>-2a，g(x)>0，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数，递增区间（-∞，...
...2 +ax-2a 2 +3a)e x (x∈R),其中a∈R。(1)当a=0时,求曲线y=f(x...
解：（1）当a=0时， 故f′（1）=3e所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e；（2） 令f′（x）=0，解得x=-2a或x=a-2由 知，-2a≠a-2以下分两种情况讨论：（i）若 ，则-2a＜a-2，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表： 所以f（x）在（...
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.(1)当a=0时,求曲线y...
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）=e，所以该切线方程为y-e=3e（x-1），整理得：3ex-y-2e=0．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x-2a2+4a]ex 令f′（x）=0 解得x=-2a 或x=a-2以下分三种情况讨论．①若a＞23，...
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)?ex,其中a∈R.(1)是否存在实数a,使得函数...
解 （1）∵f（x）=（x2+ax-2a2+3a）?ex，∴f′（x）=ex[x2+（a+2）x-2a2+4a]．由f′（x）≥0可得ex[x2+（a+2）x-2a2+4a]≥0．即x2+（a+2）x-2a2+4a≥0在x∈R时恒成立．∴△=（a+2）2-4（-2a2+4a）≤0，即（3a-2）2≤0，即a=23，此时，f′（x）=（x+43...
已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x (x属于R) ①当a=1时,求f(x)的单调区间②...
如图，最后请楼主自己求一下a的值吧，我觉得题目可能有错，不然的话求是可以求出来，只是很麻烦
已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x(x属于R),当a≠2\/3时,求函数f...
=(x+2a)(x+2-a)e^x 由f'(x)=0,得x1=-2a, x2=a-2 因为a≠2\/3, 则x1≠x2 因此x1, x2都为极值点, f(x1=3ae^(-2a), f(x2)=(-3a+4)e^(a-2)1)当a>2\/3时，x2>x1 单调增区间为:x<x1， 或x>x2; 单调减区间为(x1, x2)极大值为f(x1)=3ae^(-2a)极小...
已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(x∈R)(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ...
-∞，-2） -2 （-2，-1） -1 （-1，+∞） f′（x） + 0 - 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑∴f（x）的增区间是（-∞，-2），（-1，+∞）；减区间是（-2，-1）．（Ⅱ）∵f（x）=（x2+ax+a）ex（x∈R），∴f′（...
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时。求f(x...
=[x^2+(a+2)x+2a](e^x)当a=1时，f'(x)=(x^2+3x+2)(e^x)令f'(x)＞0，解得x＜-2或x＞-1；令f'(x)＜0，解得-2＜x＜-1，所以f(x)的单调增区间为（-∞，-2）∪（-1，+∞）；单调减区间为（-2，-1）。（2）由（1），f'(x)=(x+2)(x+a)(e^x)，其中a≤...
已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2...
（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e-x，f′（x）=e-x（-x2+x），当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时，x＞1或x＜0．∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（-∞，0），（1，+∞）．（2）f′（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x...
