气体压强公式是怎么推导出来的

Question

首先注明，我是初二学生。所以不要跟我谈什么微观宏观。
如果说液体有压强的公式，且是根据压强是压力和受力面积的比值这个基本公式推导出的，那气体压强公式呢？气体的受力面积是什么？压力又是什么？是怎么推导出PV=nRT的？
请不要在网上搜，我基本都看过了。如果懂得可以稍微讲下么，感激不尽~~！
我错了...忽略我第二句话，如果可以的话我不介意用微观和宏观，不过感觉微观好理解一点的样子。
另外，我的重点是p=F\S,这个公式不是也适用于气体么，可不可以从这个角度解释一下PV=nRT这个公式。
还是说p=F\S不适用于流体？
...我要崩溃了，我妈是物理老师就好了...

Answer 1

首先你的公式貌似不对：

应该是：PV=m/M*RT,

m：气体的质量；M：气体的摩尔质量，m/M：气体摩尔数。

其次：这个公式是通过试验获得的，猜测后证实的。R=8.31

第三：要弄明白每个字母的含义：

假设有密闭而且绝热（不与外界热交换）的容器，容器体积为V。假设气体是理想气体。

P：理想气体的压强；单位Pa

V：理想气体的体积；单位m3，

T：理想气体的温度。单位K,开氏温度单位；

P/V/T三者之间存在某种密切关系：PV/T=恒量。

很久以前人们猜测等于恒量，但是又不知道这个恒量是多少，于是乎，大量做实验。

在273K温度下，将某V体积的气体，测量其压强（可以通过手段来测量：例如水银压力计），这三个数做除法，得到了一个数X，经过大量试验，发现X与气体摩尔数相关；于是改变试验始终用1mol的气体进行试验，得到了常数R=8.31（J/（mol*K）），也就是气体的mol常数。

如果n=m/M的话你的公式才能对，但是大学里将n定义为（（m/M/V）分子数密度）了，所以这里最好不要用n来表示摩尔数。

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这里可以当作大学的拓展，你是高二可以不看。微观粒子压强公式的推导。

【1】、定义单位体积V（长宽高：x,y,z）,假设所有分子个数为N个。

【2】、我们先对x方向分子动量进行分析，x方向速度v_x，动量p都是x方向正值。（目的获得x方向作用力F的大小）

2.1、假设分子绝对弹性碰撞，无能量损失：那么分子[每一次]撞墙前动量p1=m*v_x，撞墙后方向反向p2=-m*v_x;

2.2、墙对分子的作用沿着x负方向：p2-p1=-2m*v_x；反之：分子对墙的作用动量方向是x正方向，大小是|-2m*v_x|=2m*v_x。

2.3、[每一次]碰撞动量为2m*v_x，单位时间内碰撞次数为：[v_x/(2*x)]（速度/路程=单位时间内运动了多少个相同的x2倍路程（一来一回））；

2.4、1个分子，单位时间内，对墙的作用动量：[p单位时间=2m*v_x*(v_x/(2x)]=[m*v_x^2/x]。

2.5、[单位时间动量,1个分子对墙的作用力]根据基本运动理论，p=Ft，F=p/t=p单位时间=[m*v_x*^2/x]。

2.6、[单位时间压强]根据压强公式：【P】=F/S=F/(y*z)=m*v_x^2/x/(yz)=m*v_x^2/(xyz)=[m*v_x^2/V];V:单位体积。

【3】、[所有分子(N个)作用力]--获得所有分子对墙A1的压强P压强总。

3.1、P总=N*P=N*{[mv_x^2]/V}

3.2、[统计分析v_x平方值]v_x^2=(v_x^2+v_y^2+v_z^2)/3=v^2/3;[v_x,v_y,v_z:xyz方向的速度。v^2:速度平方的平均值,先平方后求均值]

3.3、【P压强总】=N*{[mv_x^2]/V}=N*{[m*(v^2)/3]/V}=N/V*1/3*(mv^2)；[N/V=n：分子数密度]【可以进一步分析】

4、[获得1个分子的平均平动动能（不计算分子旋转的转动动能）]

4.1、e=1/2*m*v^2;(v^2:速度平方的平均值)

4.2、根据3.3和4.1；【P压强总】/e={N/V*1/3*(mv^2)}/{1/2*m*v^2}=(2/3)*N/V=2/3*n

4.3、P压强总=2/3*n*e-------证毕。得到课本上的公式。

Answer 2

你就想着每时每刻有好多小球在往你身上撞，把这些撞击的力做个时间平均就是压力，压强就是这个平均的力除以面积。
至于这个力多大，可以猜测一下，它是和单位时间里撞上你的小球个数和速度相关的。
温度越高，就是说这些小球速度越大。
从上面猜测可以理解到公式pV=nRT：n/V是表示的就是单位体积内小球的个数；T表示小球速度的大小，R只是一个比例系数。
想要更深入了解就好好学习吧。

补充：上面只是给你个直观的认知，具体推导就是利用p=F/S.至于这个F大小当然是撞击的粒子数越多就越大，而上面提到的单位体积粒子数也就包含着除面积这层含义。这里F的大小需要你学习了牛顿定律才能写出。
看你这么不死心就推导给你看下：
牛顿定律：单个粒子速度和质量乘积的变化量等于作用力和作用时间的乘积：f △t=2mv(这里认为小球给弹回来，速度反向)。而在这段时间里撞击的粒子数为n S v△t，n是粒子数体密度。这样就有：F△t=p S △t=n S v△t 2mv。这样就有：p=2 n m v^2，而温度T∝mv^2，所以p∝n T（这里的n是粒子数密度，而pV=nRT里的n是分子数目）。
注：这里实际做了几个假设：（1）所有分子速度一样；（2）所有分子都向同一方向跑；（3）碰撞都是刚性碰撞。但是考虑实际情况下的最终结果的差别仅仅是系数的差别，规律还是照样存在。

Answer 3

液体压强可以有2个来源：一是分子间斥力，二是重力。
通常讨论的液体压强ρgh属于第二种情况,这个时候液体没有受挤压。如果让液体充满热水袋，然后你用力去挤压热水袋，明显现在液体压强不可能用ρgh,这个时候分子间斥力会起作用。

气体压强也可以有2个来源：一是气体分子热运动，二是重力（非理想气体情况下）。
通常讨论气体压强属于第一种情况，这个情况下，气体状态用克拉伯龙方程描述。你要问这方程怎么推导的，这方程可以用分子运动论推导，是微观的东西，但是你又很NB的不让提微观，所以只能杯具掉。但是这个方程首先是实验规律，理论推导也是想办法往实验上靠，靠上了就是NB理论，靠不上就是SB理论。但是有的情况下气体压强要考虑重力，例如氢气球和热气球能够飞起来，就是因为重力对气体压强的影响，类比液体浮力。

Answer 4

是高中的，n摩尔质量，R是常数，基本公式是PV/T=常数，因为是气体所以有质量，也就有摩尔质量，怎么推导的，得看人教版选修3-3的实验。

Answer 5

一般用P=F/S
气体压强可以有2个来源：一是气体分子热运动，二是重力（非理想气体情况下）但是这个方程首先是实验规律，理论推导也是想办法往实验上靠，靠上了就是NB理论，靠不上就是SB理论。但是有的情况下气体压强要考虑重力，例如氢气球和热气球能够飞起来，就是因为重力对气体压强的影响，类比液体浮力。
液体压强可以有2个来源：一是分子间斥力，二是重力。通常讨论的液体压强ρgh属于第二种情况,这个时候液体没有受挤压。如果让液体充满热水袋，然后用力去挤压热水袋，明显现在液体压强不可能用ρgh,这个时候分子间斥力会起作用。