数学题(以知x的3次方+x的2次方+x+1=0，求x的2008次方的值

Question

请写下 正确 格式

Answer 1

先进行因式分解，X³+X²+X+1=0
X²（X+1）+(X+1）=0
（X+1）（X²+1）=0
∵X²≥0，∴X²+1≥1（即肯定≠0）
∴X+1=0，由此可知，X=-1
所以X的2008次为1

Answer 2

3次式直接求根公式很麻烦，通过观察易得出该方程有一个根是x＝-1
有因式定理的该式分解后有一项为（x+1）
运用整式除法得到x的3次方+x的2次方+x+1＝（x+1）（x的2次方+1）
后一项是无解的（显然）
所以x＝1
所以x的2008次方＝1

Answer 3

x^2(x+1)+(x+1)=0

(x+1)(x^2+1)=0

(x+1)=0

x=-1

(x^2+1)=0 没意义

-1^2008=1

Answer 4

X³+X²+X+1=0
X²（X+1）+(X+1）=0
(X+1）（X²+1）=0
x=-1或x=±i
x^2008=1

Answer 5

x2(x+1)+(x+1)=0
(x2+1)(x+1)=0
也就是：x+1=0或x2+1=0
又x2≥0，有x2+1≥1≠0
所以有x+1=0，即x=-1
故上式=1

Answer 6

由x^3+x^2+x+1=0可知
x^2(x+1)+x+1=0
提取公因式可得
(x^2+1)(x+1)=0
要想该等式成立，x^2+1=0或者x+1=0
由于x^2大于等于0，所以x^2+1大于等于1
只能x+1=0成立，x=-1
x^2008=(-1)^2008=1（偶数次幂是正数）
解答完毕，不知是否清楚。