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一组号码,按一个固定的顺序排列,这些数字都不在它的位置上的可能性有几种,占所有排列的可能性的百分比是多少?比如1-7这7个数字,按照4.6.2.7.1.3.5这个固定顺序排列,这7个数字都不在这个固定顺序的位置上的其中一种可能就是7.5.4.6.2.1.3,但总共有多少种可能?这些可能又占到所有可能的百分之多少?最好有通用公式,谢谢!

郭敦顒回答:
7个数字的全部排列数是7的全排列:P7=7!=1×2×3×…×7=5040,
n个数字的全部排列数是n的全排列:Pn=n!。
在排列中n的数字不在n位的排列数是D(n)——
当n=1时,D(n)= D(1)=0=1-1=n-1,
当n=2时,D(n)= D(2)=1=2-1=n-1,1、2的排列只有2、1,
∴当n=1或2时,D(n)= n-1。
当n=3时,D(n)= D(3)=2,1、2、3排列有,2、3、1,3、1、2两种
当n=4时,D(n)= D(4)=9,1、2、3、4排列有,2、1、4、3,
2、4、1、3,2、3、4、1; 3、1、4、2,3、4、1、2, 3、4、2、1;
4、1、2、3,4、3、1、2,4、3、2、1,共9种,
当n=5时,D(n)= D(5)=(5-1)(9+2)=44,
得递推公式:
当n>1时,D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)],
D6=5(44+9)=265,
D7=6(265+44)=1854。

D7/P7×100%=1854/5040×10%=36.79%。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2014-11-15
其中,1不在每1位,2不在第2位,……,7不在第7位的排法,可由错排公式求出:
D(n)=n-1 当n=0或1
(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) 当n>1
于是,
D1=0
D2=1
D3=2(1+0)=2
D4=3(2+1)=9
D5=4(9+2)=44
D6=5(44+9)=265
D7=6(265+44)=1854
即总共有1854种排列。
没有位置限制时的排法是A(7,7)=7!=5040
百分比=1854/5040=36.79%本回答被提问者采纳

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