男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

Question

（1）既要有队长，又要有女运动员.
当有女队长时，其他人任意选，共有C9 4种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8 4种选法.其中不含女运动员的选法有C5 4种，所以不选女队长时的选法共有C8 4-C5 4种选法，
而我是这样写的 ：当有女队长时，其他人任意选，共有C9 4种选法.不选女队长时，必选男队长，共有
C3 1*C7 3 先从剩下的三个女生中抽一个剩下三个就可以从剩下的7人随便抽了 可是答案是错的 我错在哪里？

Answer 1

因为你这种取法有重复，假设女队员有 A, B, C, 你先取了一个女队员A, 再从7个人里面值取出 一个B（其他都是男的）， 和你先取出了一个B，然后再从7 人里选出了A（其他都是男的），（然后我们假设其他男队员都一样，女的只有A和B），那么这两种方式结果其实是一样的，但在你的方法里是不同的两种。所以你的选法会比答案要多一些。

Answer 2

”先从剩下的三个女生中抽一个剩下三个就可以从剩下的7人随便抽“ 这里有重复，当3个女生同去时3个女生只有1种组合即3人同时被抽出，（然后3个女生这个小组每次与5个男生中的一人为一个组合共有5个组合。）而先抽出一个女生时，光组成3个女生同去就有了3次组合，（1.先抽出女甲，再抽出女乙女丙，2.先抽出女乙，再抽出女甲女丙，3.先抽出女丙，再抽出女乙女甲。）而这3次都是重复的，这都是因为先抽出1个再抽出2个有了先后顺序造成的。