高等数学中不定积分这一章节中，有换元法求不定积分，有一类题要用到三角换元，有时用x=asint代换

Question

高等数学中不定积分这一章节中，有换元法求不定积分，有一类题要用到三角换元，有时用x=asint代换，有时要用x=asect代换，怎么确定什么类型题用哪一个代换，就弄明白这两个代换的别就行，我是大一党，只是为了不挂科，所以不用说的太高深就太特殊的的类型，就普遍规律就行，谢谢

Answer 1

∫f[√(a^2-x^2)]dx 用 x=asint 代换， 可化为三角函数有理式积分
∫f[√(a^2+x^2)]dx 用 x=atant 代换， 可化为三角函数有理式积分
∫f[√(x^2-a^2)]dx 用 x=asect 代换， 可化为三角函数有理式积分
分别用了三角公式：
√(1-sin^2t) = cost，√(1+tan^2t) = sect， √(sec^2t-1) = tant

Answer 2

追答

你要是有例题的话更方便讲

追问

谢谢，我看了一下几道题，答案都是用你说的那个方法，谢谢了！

追答

同大一，祝你不挂科咯

追问

嗯，谢谢