将原式展开，由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数，可以提出来
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
∵积分时，被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数。
而求导时，是对积分上限里的变量求导
∴被积函数里不能含有积分上限里的变量
函数的积分
表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
而求导时，是对积分上限里的变量求导
∴被积函数里不能含有积分上限里的变量本回答被网友采纳
被积函数含x的变上限积分求导 如图
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt ∵积分时，被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数。而求导时，是对积分上限里的变量求导 ∴被积函数里不能含有积分上限里...
变上限积分求导怎么做?
第一种情况是：被积函数只有一个变量，整个积分，仅仅是上下限的函数，这种情况的求导，无需做任何换元substitution。对这样的积分求导方法，请参看下面的第一张图片解说。第二种情况是：被积函数内有两个变量，整个积分不仅仅是上下限的函数，还跟被积函授内的 x 有关。这种情况下，可以做换元，也就...
那个变限积分怎么用的洛必达,最好是图片
如图所示，由于变上限积分中含有x，故对x求导时需要先将x拿出来变成乘积的形式，然后利用洛必达法则就能求出上图所示的情形，注意在求变上限积分的导数时，如果被积函数还有x，不能直接带入得出结果，上面这个例子便是很好的证明。
变上限积分求导
变上限积分求导公式：即∫f（t）dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g（x）=∫f（t）dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'（x），根据定义，g'（x）=lim【∫...
变上限积分求导问题如图
变上限积分求导问题如图 我来答 1个回答 #话题# 劳动节纯纯『干货』,等你看!程宏伟5v 2015-09-24 · TA获得超过338个赞 知道小有建树答主 回答量:160 采纳率:0% 帮助的人:89.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追答 追问 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过...
定积分问题
楼主的问题分两分面：第一是：对变限积分的求导 这有两种情况，一是被积函数不含有x；二是被积函数含有x；下面的两张图片分别针对这两种情况下的求导方法的具体说明，其实第二张图片的方法是普遍方法。第二是：对t积分，虽然积分的上下限含有x，但并不是对x积分，被积函数中所有跟x有关的因子，...
变上限积分求导问题的解法?
变上限积分求导问题 只需将x直接代入被积分函数即可如下 一般地 总之，变限积分求导问题，被积分函数无论何种形式，只需将被积分变量即t替换为上下限，而如果上限下限不是x（求导的变量），而是x的函数，那么就需要用积分限函数代替t后分别再乘以上下限对x的导数求差即可。
变上限积分求导
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
变限积分里面含有x怎么求导
变限积分里面含有x怎么求导如下：对t积分，x看成常数，可以把积分拆成两部分分别求导 应用变限积分求导公式的时候，被积函数中不能有求导变量X的存在。当被积函数里出现求导变量时，要用恒等变换（如变量代换）将X从被积函数中移出去，令S＝xt 原函数和变限积分的区别：变限积分是属于定积分，不...
变上限积分函数求导怎么求?
上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数求导如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
