具体回答如图：
通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！
扩展资料：
变上限积分最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。
有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
参考资料来源：百度百科——变分被积函数
参考资料来源：百度百科——变上限积分
证明就是上面的过程。
至于还要问牛顿-莱布尼茨公式为什么成立的话，那就可以自己百度了。
追问谢谢
本回答被提问者采纳设下限为常数a，上限为函数g(x)，积分函数为f(t),则导数公式为：
I=∫（g(x),a)f(t)dx
I'=f(g(x))*g'(x).
特别的，当g(x)=x的时候，有：
I'=f(x)。
谢谢啦，楼上那图片可以证明 变上限积分的导数等于被积函数
追答不是的 假设上限是x的平方 这也叫变上限积分 其导数就是2xf(x)了
2xf(x^2) 刚少打了平方
追问原来还有复合函数的情况。因为我遇到的题目只有x，没考虑太多。太感谢你了！
本回答被网友采纳请问变上限积分的导数为什么等于被积函数?
具体回答如图：通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！
变上限积分求导
当积分上限为被积函数的自变量时，变限积分在某一点的导数等于被积分函数在这一点的值，就是说积分这一点的增量为被积分函数在这一点的值乘以自变量增量区间大小，求导求出来的就是这一点的导数即为被积分函数在这一点的值。自变量增量区间为某个函数时，此函数也需要进行求导方可平衡。变上限积分求导...
变动上限积分求导法则是什么?
即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：F(x)=∫[0,x] sint\/t dt 尽管 sint\/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint\/t dt ]'=sinx\/x 一般形式的【变动上限积分求导法则】...
变上限积分求导法则
就是∫f(t)dt（积分限a到x），按照映射的规律，每给一个x就积分出一个实数，所以这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意：积分变量无论用任何符号都不对积分值产生影响，改用t是为了不与上限x混在一起。变上限积分函数是被积函数的一个原函数，当然求导数后得到的...
请问变上限积分的导数为什么等于被积函数
证明就是上面的过程。至于还要问牛顿-莱布尼茨公式为什么成立的话，那就可以自己百度了。
不定积分求导问题
变上限的积分的导数就是被积函数，所以就是那个被积函数f(t)变出来的，只要把变量换成x就成。
已知定积分的原函数如何求被积函数?如此题如何解?
这是定积分好不好？回答：我当然知道这是定积分，这是变上限定积分，上限是变量x，所以这样的题利用变上限定积分的性质，就是变上限定积分的导数等于被积函数，故两边求导，就可求出f(x).
定积分求导
变上限积分的导数就等于被积函数 所以第一题答案为√（2+x)第二题，令u=e^x,所以这个变上限定积分就是两个函数的复合函数，根据复合函数求导法则：原式=ln(1+u)\/u×U'(x)=ln(1+u)\/u×e^x=ln(1+e^x)
变上限函数一定可导吗
在x = 0处的左右导数不相等，具体表现为左右导数分别是1和-1，导致在x = 0处的导数不存在。这一例子清楚地展示了，即使在被积函数f(x)可积的情况下，变上限积分函数F(x)也可能在某些点上不可导。因此，对于变上限积分函数的可导性，我们不能一概而论，而需要结合被积函数的具体性质来判断。
变上限积分的导数等于被积函数这个总结了一下貌似就是等于被积函数乘...
对的，设被积函数f(x)原函数为F(x),F'(x)=f(x),变上限积分就可以用F(x)函数表示，然后求导，就得证
