则原式=（u+2v）/（u^2+v^2+1)
设上式等于1/m（m>0）,需要求m的最小值
则
u^2+v^2+1=mu+2mv
（u-m/2)^2+(v-m)^2=5/4*m^2-1>=0
从而m^2>=4/5
所以原式<=sqrt5/2
当X/Y=u=sqrt5/4，Z/Y=v=sqrt5/2时取等号
sqrt代表开平方
已知x,y,z都属于实数,求(xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值
(1)x^2,y^2,z^2都是>0的,所以当x>0,y>0,z>0的时候可以得到最大值.(或者全负),我们不妨假设x,y,z都是>0的.(2)当xx^2 而2yzy=z的情况下得到最大值 (xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2) =(xy+2y^2)\/(x^2+2y^2) z=y =k xy+2y^2=kx^2+...
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)\/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
∴(xy+2yz)\/(x²+y²+z²)≤5\/(2√5)=√5\/2 当且仅当 x=y\/√5 2y\/√5=z时等号成立 所以 (xy+2yz)\/(x²+y²+z²)的最大值是√5\/2
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)\/(x^2+y^2+z^2)最大值
∴λ²+1\/2＝(1+√33)\/4 ∴所求最大值为(1+√33)\/4.解法二：依嵌入不等式 x²+y²+z²≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC (A+B+C＝π)令cosB＝cosC＝2cosA,得B＝C,A＝π-2B.∴cosB＝2cos(π-2B)→cosB＝(-1+√33)\/8.代回嵌入不等式，得 所求最大值为：...
x.y.z均为正实数,xy+yz\/x平方+y平方+z平方的最大值
所以(x-y\/√2)^2+(z-y\/√2)^2=(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)由于k是(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值 所以(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)=0,所以k=√2\/2 当且仅当x=z=y\/√2时取到等号
xyz都是正实数,求xy+yz\/x^2+y^2+z^2的最大值.
均值不等式,x,y,z都是正实数,有 x^2+(y^2)\/2≥xy√2.①（等号成立x^2=(y^2)\/2 (y^2)\/2+z^2≥yz√2.②（等号成立(y^2)\/2=z^2 ①+②得 x^2+y^2\/2+y^2\/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以 (xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)≤1\/√2=(√2)\/2 故当且仅当x...
xyz都是正实数,求xy+yz\/x^2+y^2+z^2的最大值。
均值不等式，x,y,z都是正实数,有 x^2+(y^2)\/2≥xy√2...①（等号成立x^2=(y^2)\/2 (y^2)\/2+z^2≥yz√2...②（等号成立(y^2)\/2=z^2 ①+②得 x^2+y^2\/2+y^2\/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以 (xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)≤1\/√2=(√2)\/2 故当且...
x、y、z是正实数,(xy+yz)\/x2+y2+z2最大值为
x^2+1\/2y^2 >= √2 xy，z^2+1\/2y^2 >= √2yz，相加得x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)，所以(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。正数 是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0...
求函数f(x,y)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值
f(x,y)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2\/5+4y^2\/5+z^2)<=(xy+2yz)\/(xy*(1\/5)^(1\/2)+yz*(4\/5)^(1\/2))=(xy+2yz)\/((xy+2yz)*(1\/5)^(1\/2))=5^(1\/2)等式成立的条件是 x*5^(1\/2)=y=2z ...
若XYZ均为正整数,则(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为_百度...
(x^2)+(y^2)+(z^2)= x^2 + 1\/2y^2 + 1\/2y^2 + z^2 ≥ 2√(1\/2)xy + 2√(1\/2)yz =√2 (xy+yz)所以(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2\/2 最大值为√2\/2 当√2x = y = √2z时取得 (注：这里x,y,z应该是正数，而不是正整数，否则无法取得最大...
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小...
2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx）=4(xy+yz+zx)=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75 则（x^2+y^2+z^2)≥75 要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5 （3）因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方 当取得最小值时,x=y=z,则可由第（2）...
