sin^3x的不定积分 1/sin^3x的不定积分

Answer 1

sin^3x的不定积分为：1/3cos^3(x)-cosx+C。解：∫sin^3(x)dx=∫sin^2(x)*sinxdx=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+C。

不定积分公式：

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。

积分中常见形式：

（1）求含有e^x的函数的积分

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

（2）求含有三角函数的函数的积分

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx

（3）求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)