二分之一加六分之一加十二分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一加八十分之一=？

Answer 1

在解答这个问题之前，让我们先将其整理为一种更易于处理的形式。通过观察每个分数，我们可以发现它们可以被简化为两个数相乘的倒数。例如，1/2 可以被表示为 1/(1×2)，同理，1/6 可以被表示为 1/(2×3)。依此类推，我们可以将所有分数表示为类似的形式。具体如下：

- 1/2 = 1/(1×2)
- 1/6 = 1/(2×3)
- 1/12 = 1/(3×4)
- 1/30 = 1/(5×6)
- 1/42 = 1/(6×7)
- 1/56 = 1/(7×8)
- 1/72 = 1/(8×9)
- 1/80 = 1/(8×9)

将所有分数按照这种形式表示后，问题转化为求和：

1/(1×2) + 1/(2×3) + ... + 1/(8×9)

接下来，我们将使用一个数学技巧，将每个分数拆分为两个分数的差，以便于我们进行计算：

1/(n×(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

将这个技巧应用于我们的问题：

1/(1×2) + 1/(2×3) + ... + 1/(8×9)
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/8 - 1/9)

通过逐步相消，我们注意到除了最开始和最后的分数之外，所有中间的项都会相互抵消：

= 1/1 - 1/9
= 1 - 1/9
= 8/9

因此，原始问题的答案是 8/9。