数学建模中的最优解

Question

某医院为病人配制营养餐要使用到两种食品A和B，每种食品A含蛋白质50g，钙400mg, 热量1000单位，价值14元；食品B含蛋白质60g，钙200mg，热量800单位，价值8元．若病人每天需从食物中获取蛋白质,钙及热量分别为55g，800mg和3000单位，问如何选购食品才能在满足营养要求条件下使花费最小？试组建线性规划模型并求解后回答：
（1）问题的最优方案及最优值分别是甚麽？最优方案是否有选择余地？
（2）各种营养要求的满足情况怎样？若限制蛋白质摄入量不超过100单位，会出现甚麽问题？

Answer 1

虽然你的分有点少但是还是回答下：
假设 x1为A物品的量，x2为B的物品量；
那么有约束条件：保证蛋白质 ：50*x1+60*x2>=55;
保证钙的摄取量： 400*x1+200*x2>=800;
保证热量的摄取量： 1000*x1+800*x2>=3000;
所花的钱数 f=14*x1+8*x2;
现在要使钱的数量最少；
求解上述线性规划问题，x1=1/3,x2=10/3,最少钱数：94/3;
如果要求解是整数的话那么：x1=0,x2=4,最少钱数，32；
如果摄入的蛋白质不超过，100，那么更改上面的约束条件改为
保证蛋白质 ：50*x1+60*x2<=100;
其他不变那么解释不存在的：