若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则（ ）A．f(2)＜f(12)
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则（ ）A．f(2)＜f(12)＜f(1)B．f(1)＜f(2)＜f(12)C．f(12)＜f(2)＜f(1)D．f(1)＜f(12)＜f(2)
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期T=2，∴f（2）=f（0），
又∵函数f（x）为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减，
∴函数f（x）必在区间[-1，0]单调递增，
由对称性可知f（0）＞f（
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∴f(1)＜f(
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故选：D
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数...
x ∈[0,1]为单调递减函数，并且根据题目条件，f(0)= -f(1)= f(2)= -f(3)= ……根据f(1)< f(0)= f(2)可知只能选 D
...满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f(3),f(2),f(√2...
f(x+2)=-f(x+1) (2)对比 (1)，（2）得 f(x+2)=f(x)又f(x)偶，所以 f(3)=f(1)=f(-1)f(2)=f(0)f(√2)=f(√2-2)因为 -1<√2 -2<0，所以 f(-1)<f(√2-2)<f(0)即 f(3)<f(√2)<f(2)
...满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增,则求
所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=- f(x+1) =f(x),函数的周期是2。f(3)=f(3-2)=f(1).f(根号二)= f(√2-2)=f(2-√2)(偶函数性质)f(2)=f(2-2)=f(0)偶函数在对称区间上的单调性相反，在区间【-1,0】上为递增，则它在【0,1】上递减，所以f(0) >f(2-√2)> f(1)...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足条件:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0...
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），故f（x）是以2为周期的周期函数，故①正确；∵偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，且f（x）在[-1，0]上是增函数，得f（x）在[0，1]上是减函数，故②错误；∵f（x）在[-1，0]上是增函数...
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)f(x)=-2(f(x)≠0),且在区间(2013,201...
∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）=-2，∴f（x）=?2f(x+1)=?2?2f(x+2)=f（x+2），∴f（x）是周期为2的偶函数．∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞...
...+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是...
f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）关于y轴对称f（-x）=f（x）又f（x+1）=-f（x）f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）所以2为f（x）的一个周期①f（x）关于x=2对称，正确②2为f（x）的一个周期，f（x）在[-1，0]上是增函数，在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）...
定义在R上的偶函数f(x),满足以f(x+2)=-f(x)且在[0,2]上是减函数,若方程...
即 f（x）=f（x+4）∴f（x）是一个周期函数，周期为4又函数是偶函数，所以f（x）关于y轴对称．由f（x）在[0，2]上是减函数，可做函数图象示意图如图设x1＜x2＜x3＜x4∵f（x）关于y轴对称，结合周期性知，函数关于x=4对称∴x1+x2=0且x3+x4=8∴x1+x2+x3+x4=8故答案为：8．
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单...
-1）+f（1），又f（-1）=f（1）∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0∴f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正确；∵函数f（x）在区间[0，...
若定义在 R上的偶函数f(x)在区间(负无穷,0]上单调递减,且f(2)=0...
偶函数的图像关于y轴对称,在y轴两侧具有相反的单调性,从而 f(x)在[0,+∞)上是增函数.由于f(2)=0,又对于偶函数,有f(|x|)=f(x)从而 不等式f(x)
定义在r上的函数满足f(x+1)=-f(x),若f(x)是偶函数,且当x属于(0,1)时...
因为，f(2)截止到当前没有定义，当x属于（0，1）时，f（x）=x+1，说明圆括号内的变量不能超出（0，1）否则没有意义。正解：当1<x<2时，0<x-1<1 f(x-1)=(x-1)+1=x,圆括号内的变量没有溢出，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x-1)=f(1-x)又因为f(x+1)=-f(x)f(x+2)...
