设k∈{1,2,3},令θ=kπ/7,tan3θ+tan4θ=0
(tanθ+tan2θ)/(1-tanθtan2θ)+2tan2θ/[1-(tan2θ)^2]=0
tanθ+3tan2θ-3tanθ*(tan2θ)^2-(tan2θ)^3=0
令tanθ=x,x+6x/(1-x^2)-12*x^3/(1-x^2)^2-8*x^3/(1-x^2)^3=0
(1-x^2)^3+6*(1-x^2)^2-12*x^2*(1-x^2)-8*x^2=0
x^6-21x^4+35x^2-7=0
(tanθ)^2=(tankπ/7)^2为方程y^3-21y^2+35y-7=0三个根
(tanπ/7)^2＊(tan2π/7)^2＊(tan3π/7)^2=7
tanπ/7tan2π/7tan3π/7=√7
解法二：原式＝tanл/7tan2л/7tan3л/7
＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)/( cosл/7cos2л/7cos3л/7)
以下分为分子、分母两部分来求值。先求分母的值：
分母＝cosл/7cos2л/7cos3л/7
＝-cosл/7cos2л/7cos4л/7
＝-(2sinл/7cosл/7cos2л/7cos4л/7)/ 2sinл/7
＝-(2sin2л/7cos2л/7cos4л/7)/ 4sinл/7
＝-(2sin4л/7cos4л/7)/ 8sinл/7
＝-sin8л/7/ 8sinл/7＝sinл/7/ 8sinл/7＝1/8
再求分子：设t＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)
则t2＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)2
t2＝sin2л/7sin22л/7sin23л/7
∴8t2＝(1- cos2л/7)( 1- cos4л/7)( 1- cos6л/7)
＝1-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)- cos2л/7cos4л/7 cos6л/7
+( cos2л/7 cos4л/7+ cos2л/7 cos6л/7+ cos4л/7 cos6л/7)
＝1-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)+ cosл/7cos2л/7cos4л/7
+( cos2л/7 cos4л/7+ cos2л/7 cos6л/7+ cos4л/7 cos6л/7)
＝3/8-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)
而cos2л/7+ cos4л/7+cos6л/7
＝(2sinл/7cos2л/7+ 2sinл/7cos4л/7+2sinл/7cos6л/7)/ 2sinл/7
＝(sin3л/7-sinл/7+ sin5л/7-sin3л/7+ sinл-sin5л/7)/ 2sinл/7
＝-sinл/7/2sinл/7
＝-1/2
∴8t^2＝7/8，又t＞0
∴t＝√7/8，∴tanл/7tan2л/7tan3л/7＝√7
解：∵sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3
整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0
解得sin18°＝（根号5－1）/4
解法2.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法3. 作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x
则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x.
由相似三角形得：x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
大丹老师半夜路过此地\(^o^)/~
沈阳智萌教育
数学中,什么样的题才被称为偏题怪题?
超纲的题叫偏题，超纲的类型包括水平超纲和学科属性超纲。怪题是非常理出牌的题，需要非常强的技巧性。
怪题偏题不利孩子求知
怪题偏题不利孩子求知1 这是一道非常经典的号称“难死你的小学题”：（1、3、7、8）；（2、4、6）；（5、9），三组数字每组都因一个共同规律而归为一组，请说出这个规律。答案是，第一组注音都是一声；第二组四声；第三组为三声。绞尽脑汁分析其中的数学规律，谁能想到，考的却是拼音？据...
一道怪题,请求高手解答!承认自己是笨蛋的别来!!
答案是127个 首先将条件做分析 我们将外星人分为8种〈三个条件各可分两种：有或没有因此2×2×2=8〉：〈三只眼睛称作3E，两个鼻子称作2N，四只脚称作4L〉〈1〉3E\/2N\/4L 〈2〉3E\/2N\/※ 〈3〉3E\/※\/4L 〈4〉3E\/※\/※ 〈5〉※\/※\/4L 〈6〉※\/※\/※ 〈7〉※\/2N\/4L 〈8〉※...
几道中学时代自己想的"怪题",有兴趣的一起讨论啦
第2个 化学早忘了 第3个 我觉得那个实验很巧妙啊 光速虽然大 但是那个实验中 让光走的是2坐山之间的距离 而机器只用转几度 时间就可以比拟了 能用如此简单的仪器测出光速 这正是先辈的智慧啊 第4个 其实我们是应该用地月质心做参考系的 但地球质量比月球大的多所以 近似看作与地心重合 如果用月...
在数学方面什么是偏题、怪题
因为平时自动忽略，导致概念不清，做题错误。慢慢地形成了“数学好难。。。”的恐惧心理，因此我们平时就要多多关注数学概念，多记多背！！至于偏题、怪题，我个人认为要么是我们现阶段还没能接触到的知识点要么就是没能掌握基础，毕竟出题的出发点是书上的基础，万变不离其宗。当然，我们也不能就此不...
有这样一道题
在七年级“数学报”第一期上，刊登了这样一道怪题：以前，美国举行了一次“全美数学能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道题：有个三棱锥和一个正四棱锥，他们的棱长都相得，问他们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是七个面，因为两锥分开时有4+5=9（个）面。当他重叠一个面后，有...
4个4 中间填上各种加减符号的数学怪题
揭晓答案，哈哈，对不起数学老师了😂～（1+1+1）！＝6，2+2+2＝6，3×3-3＝6，√4+√4+√4＝6，5+5÷5＝6，6×6÷6＝6，7-7÷7＝6，8-√√8+8=6，√9*√9-√9=6。
哪位大虾能帮偶找一套怪题,谢啦!
Q01：阿雅、阿宝、阿金谁是太平公主？A：阿宝→因为宝特瓶（宝特平）Q02：晚上12点整要做什麼事情？A：抱佛脚→因为零时抱佛脚 Q03：爷爷、爸爸、弟弟谁听了妈妈的话会流眼泪？A：爷爷→因为夜夜（爷爷）想起妈妈的话，闪闪的泪光…Q04：影星威尔史密斯是男生还是女生？A：女生→因为威尔是MISS Q...
总经理的怪题是什么?
抓住一组案犯，但是否还有其它案犯存在呢？换成数学语言是，这组解是否是唯一解呢？六个可能的含有79的值，我们分析了三个，还剩下三个。这剩下的三个数，我们也要排查一下。第四个，看看237（79×3）。这次，用上面的方法就不灵了，因为在下面这三个数字，被711000000除后的数值，组成三个数的...
请帮我找30道有趣的数学题(不能重复)
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