结果为：B/2 = √π /2
解题过程如下：
设原积分等于A
∵ B＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷
∵ B＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷
又，被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数
∴A=B/2
∴B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
将上述积分化到极坐标中
∴ x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π= π
∴B＝√π
∴B/2 = √π /2
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
∫e^(X^2)dx
=(1/2)∫e^(X^2)dX^2
令x^2=t
=(1/2)∫e^tdt
=(e^t)/2
=[e^(X^2)]/2
扩展资料：
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
本回答被网友采纳这是高斯积分公式，
这个貌似没有原函数，它最开始是用双重积分算出来的
供参考（方法相同）
First, you need to separate the fraction:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ (e^x / (e^x -1) + 1 / (e^x -1)) dx
. . . . . . . . . . . . . . . . = ∫ e^x / (e^x -1) dx + ∫ 1 / (e^x -1) dx
For first integral use substitution:
u = e^x -1
du = e^x dx
For second integral use substitution:
t = e^x
dt = e^x dx
dx = dt/e^x = dt/t
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ 1/u du + ∫ 1 / ((t-1)t) dt
. . . . . . . . . . . . . . . . = ∫ 1/u du + ∫ (1/(t-1) - 1/t) dt . . . . using partial fractions
. . . . . . . . . . . . . . . . = ∫ 1/u du + ∫ 1/(t-1) dt - ∫ 1/t dt
. . . . . . . . . . . . . . . . = ln(u) + ln(t-1) - ln(t) + C
Substituting back we get:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ln(e^x -1) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + C
. . . . . . . . . . . . . . . . = ln(e^x -1) -½ ln(e^x) + ln(e^x -1) - ½ ln(e^x) + C
. . . . . . . . . . . . . . . . = 2 (ln(e^x -1) -½ ln(e^x)) + C
. . . . . . . . . . . . . . . . = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^(x/2))) + C
. . . . . . . . . . . . . . . . = 2 ln((e^x -1)/e^(x/2)) + C
. . . . . . . . . . . . . . . . = 2 ln(e^(x/2) -e^(-x/2)) + C
原式=根号（2*pi*t平方）*（F(b)-F(a)）=根号（2*pi*2）*（F(b)-F(a)）, 其中记住特殊值F（正无穷）-F（负无穷）=1 ， F（正无穷）-F（0）=F（0）-F（负无穷）=0.5
求积分∫e^(-x^2\/2) dx
∴B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy 将上述积分化到极坐标中 ∴ x^2+y^2=r^2 ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π = ∫ 1\/2 dθ θ从0到2π= π ∴B＝√...
e^(-x^2\/2)的积分是多少?
令I=e^(（-x^2）\/2)的积分式子，有得到I^2=e^(（-x^2-y^2）\/2)的双重积分式子,再令x=rcost;y=rsint，用三角替换求解出来=I^2，再开方就得到e^(（-x^2）\/2)的积分结果了。积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分...
求不定积分 ∫e^(-x^2\/2)dx
解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：
求∫e^(-x^2\/2)dx
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果 ∫e^（x^2）dx=1\/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个...
e^(-x^2\/2)积分怎么求?
因为∫(e^a)da=e^a+C 所以先求-x^2\/2的积分 ∫-x^2\/2dx=-x^3\/6(因为后面有C,所以此处不写+C）∫e^(-x^2\/2)dx=e^(-x^3\/6)+C
(-∞到∞)∫e^(- x^2\/2) dx是什么意思?
所以(-∞到∞)∫e^(-x²)dx = √(2π)所以(-∞到∞)∫e^(-x²\/2)dx =2 √(π)这个就是泊松积分，并不是泊松积分的一半，其结果等于π^(1\/2)\/2，建议直接记结果，经常会用到此积分分布是绝对求不出来的，因为它没有初等原函数最好的方法就是利用二重积分构造结果为其平方...
∫(-∞,+∞) e^(- x^2\/2) dx等于?
首先，我们可以将积分写成一个二重积分的形式：I = ∫(-∞,+∞)e^(-x^2\/2)dx = ∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)e^(-x^2\/2)e^(-y^2\/2)dxdy 接下来，我们可以将二重积分转化为极坐标系下的积分，也就是将 x 和 y 分别表示为 rcosθ 和 rsinθ：I = ∫(0,2π)∫(0,+∞)e^(...
∫e^(-x^2\/2)是什么不定积分
dx=-∫e^u\/x-∫e^udv =-e^ux =-e^(-x^2\/2)\/x+C 所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2\/2)\/x+C。分部积分法两个原则 1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面...
求定积分∫e^(-x^2\/2)dx ,0到正无穷的,用二重积分算的那种方法_百度知 ...
用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；=∫...
导函数为e的(负2分之x的平方),求原函数
根据题意，即求不定积分 ∫{e^[-(x^2)\/2]}dx 这显然是个概率学积分，需要用到复变函数。设：∫{e^[-(x^2)\/2]}dx=Y 令：Y=∫{e^[-(y^2)\/2]}dy Y^2={∫{e^[-(x^2)\/2]}dx}*{∫{e^[-(y^2)\/2]}dy} 以下可利用极坐标求其特解。
