求解∫e^(x^2)dx，谢谢。

Answer 1

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

结果  ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，  表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数  在区域D上的积分记作  或者  其中  与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

扩展资料：

除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。

达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。

黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函数g(x)代替x作为积分变量，也就是将黎曼和中的  推广为  。

勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度  。

哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。

伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

Answer 2

主你好，很高兴回答你的问题：

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

结果  ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

 

　　参考网址：

erfi(x)：

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Erfi.html

http://www.wolframalpha.com/input/?i=erfi%28x%29&x=0&y=0

超越积分：

百科词条  http://baike.baidu.com/link?url=p3i5YxysJYUN36_RaI5a9Bz4tXvs-S1Bce8T6GHgUPAwJ-T2tND1S4LD06EaRlpJYYK3xAzmd1CmIu-VNwSAMK

超越函数积分解法  http://wenku.baidu.com/link?url=z7Km_PPwx3pk7vCnXrLdRB47WHRqqFlEzthz1gMpMpTkCLi3LjP1R4KK0yK10y0uT9yrPDiV-0knZaGNQD7We5cHV342AQnRTisidJaB3zO

但是我这里有

∫（0→∞）e^(-x^2)dx的积分

Answer 3

题目求解：  。引入新的非初等函数  ，那么该积分的原函数就可表示为  。

特别注意：其中erf(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

对于一些积分，它的原函数是非初等函数，而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分，一般都定义了相关的新非初等函数。

扩展资料

下面就介绍几个常见的非初等函数积分：

1. 

2. 

3.

4. 

5. 

6. 

7. 

8. （z不是整数）

9. 

10. 

11. 

以后凡是看到以上形式的积分，不需要继续尝试使用换元积分法或分部积分法等基本的积分技巧并且使用牛顿-莱布尼茨公式，因为以上积分都已经被证明了为非初等函数积分。

比如  ，此处的积分值的一种求法就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出 或是  上的值，其他积分上下限的积分值一般用数值方法算出近似值。

参考资料：百度百科超越积分

Answer 4

引入新的非初等函数 

 

那么该积分的原函数就可表示为 

 。

特别注意：其中erf(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

对于一些积分，它的原函数是非初等函数，而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的非初等函数积分，一般都定义了相关的新非初等函数。

扩展资料：

定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料：定积分_百度百科

Answer 5

此是是著名的“原函数不能用初等函数表示”的不定积分问题。也就是所说的“积不出来”。