∫e^(x^2)dx=

如题所述

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其他看法

第1个回答 2023-01-27

∫e^（x^2）dx 是一个超越积分
也就是非初等函数积分
即积分的原函数不能用初等函数来表示
比如类似sinx/x，cosx/x，sinx²，cosx²等等式子
都是不能积分得到初等函数的
这里可以进行的类似计算就是
∫（0到∞）e^(-x²)dx的积分
而且使用的也是不同的方法
记I=∫e^(-x²) dx
同样I=∫e^(-y²) dy
于是二者相乘得到
I²=∫∫e^-(x²+y²) dxdy
此时将x，y换成极坐标
得到I²=∫∫r * e^-r² drdθ
而θ的范围是0到π/2，r的范围就是0到r
显然∫r * e^-r² dr
= -1/2 *e^-r²
代入上下限正无穷和0
就等于1/2
于是I²=π/4
开根号之后解得此积分
I=√π /2

∫e^(x^2)dx=
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。所以最终的结果是 ∫e^（x^2）dx=1\/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数，它为 x的（余）误差函数，无法取值。

定积分∫e^(x^2)dx是什么?
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果∫e^（x^2）dx=1\/2 √π erfi(x) + C。注：其中erfi(x)是引入的函数，它为 x的（余）误差函数，无法取值。定积分一般定理：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(...

求解∫e^(x^2)dx,谢谢。
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果 ∫e^（x^2）dx=1\/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数，它为 x的（余）误差函数，无法取值。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个...

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