x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-10=0确定的隐函数z=f(x,y)有两个极小值吗

Answer 1

对x求偏导：2x+2zZ'x-2-4Z'x=0
得：Z'x=(1-x)/(z-2)
同理得Z'y=(1-y)/(z-2)
由Z'x=0,Z'y=0,得x=1, y=1
将其代入原方程得：1+1+z²-2-2-4z-10=0
得：z²-4z-12=0
(z+2)(z-6)=0
z=-2,6
Z"xx=[-(z-2)-(1-x)Z'x]/(z-2)²
Z"xy=-(1-x)/(z-2)²
Z"yy=[-(z-2)-(1-y)Z'y]/(z-2)²
当x=1, y=1, z=-2时，A=Z"xx=-1/(z-2)=1/4, B=Z"xy=0, C=Z"yy=-1/(z-2)=1/4; AC-B²=1/16>0,A>0, 因此这是极小值点；
当x=1,y=1,z=6时，A=Z"xx=-1/(z-2)=-1/4, B=Z"xy=0, C=Z"yy=-1/(z-2)=-1/4;AC-B²=1/16>0, A<0,因此这是极大值点。
故函数有一个极小值，一个极大值。

Answer 2

不会计算呢