=1+1/b+1/a+1/ab
接下吧
已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证:(1+1\/a)*(1+1\/b)大于等于9 如题
(1+1\/a)(1+1\/b)=1+1\/b+1\/a+1\/ab 接下吧
已知a大于0、b大于0,且a+b=1,求证(1+1\/a)(1+1\/b)大于等于9
证: 1>a>0,1>b>0 (1+1\/a)(1+1\/b)-9=1+1\/(ab)+1\/a+1\/b-9=1\/(ab)+1\/a+1\/b-8=(1+a+b)\/(ab)-8=2(a+b)\/(ab)-8 a+b=1=(a+b)(a+b)
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1\/a)*(1+1\/b)>=9
命题等价于(1+a)(1+b)>=9ab 等价于1+a+b>=8ab 等价于ab<=1\/4 已知不等式ab<=((a+b)\/2)^2即ab<=1\/4 故命题得证
设a>0,b>0,a+b=1,求证(1+1\/a)*(1+1\/b)≥9
＝1＋﹙1＋a＋b﹚／ab ＝1＋2／ab ∵ a＋b＝1 ∴ ab≤1／4 ∴（1+1\/a）*（1+1\/b）≥1＋2／﹙1／4﹚＝9 （1+1\/a）*（1+1\/b）≥9；得证.
已知,a>0,b>0,a+b=1,求证(1+1\/a)(1+1\/b)大于等于9
(1+1\/a)(1+1\/b)=(a+1)\/a*(b+1)\/b =(ab+a+b+1)\/ab =(ab+2)\/ab =1+2\/ab (a-b)^2>=0 (a+b)^2>=4ab ab<=[(a+b)\/2]^2=1\/4 2\/ab>=8 (1+1\/a)(1+1\/b)>=9.a=b=1\/2时，取等号。
已知a>0,b>o,a+b=1,求证:(1+1\/a)(1+1\/b)≥9
(1+1\/a)*(1+1\/b)=[1+(a+b)\/a][1+(a+b)\/b]=(2+b\/a)*(2+a\/b)=4+1+2(b\/a+a\/b)>=4+1+2*2 =9 取等号时a=b=1\/2
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1\/a+1\/b+1\/ab≥8;(2)(1+1\/a)(1+1\/b)≥9...
所以当a+b=2√ab时，即ab=1\/4 2\/ab取最小值=8 所以1\/a+1\/b+1\/ab≥8 (2)(1+1\/a)(1+1\/b)=1+1\/a+1\/b+1\/ab =1+(a+b)\/ab+1\/ab =1+(a+b+1)\/ab =1+2\/ab 因为a+b≥2√ab 所以当a+b=2√ab时，即ab=1\/4时，原式取到最小值，原式≥8+1=9 所以(1+1\/...
a>0,b>0,a+b=1求(1+1\/a)*(1+1\/b)的最小值谢谢了,大神帮忙啊
解：（1＋1\/a）（1＋1\/b） 原式＝1＋1\/a＋1\/b＋1\/ab ＝（ab＋a＋b＋1）\/ab ∵a＋b＝1 ∴原式＝（ab＋1＋1）\/ab ＝（ab＋2）\/ab ＝1＋2\/ab 要使原式值最小，则应使1\/ab的值最小，即ab的值最大。 ∵当a＝b＝0.5时，ab有最大值0.25 ∴原式最小值＝1＋2\/0....
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
a+b=1 ab<=[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4 === 公理：（a+b）^2\/4 <= a^2+b^2 根号下a+1\/2 +根号下b+1\/2 ≤根号(4*(a+b+1))<根号(4*(1+1))<根号8 ≤ 2 --- a+...
设a>0,b>0,a+b=1,求证:1\/a+1\/b+1\/a*b>=8(用综合法、分析法两种方法证明...
a+b=1 a+b≥2√ab 所以 2√ab≤1 4ab≤1 ab≤1\/4 1\/ab≥4 1\/a + 1\/b + 1\/ab =(a+b)\/ab+1\/ab =1\/ab+1\/ab =2\/ab ≥2*4=8
