所以：x^+1≥2x
那么，0≤2x/(1+x^)≤1
又因为：当x≤0时，(x^+1)-2x=(x-1)^≥0
所以：x^+1≥2x
那么，-1≤2x/(1+x^)≤0
所以，-1≤f(x)=2x/(1+x^)≤1,这就是其值域。
很明显，有：f(-x)=-2x/[1+(-x)^]=-2x/(1+x^)=-f(x)
所以，该函数为奇函数。
f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]/(1+x^)^=2(1-x^)/(1+x^)^
所以：
当x∈(-∞,-1)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数；
当x∈[-1,1]时，f'(x)>0,所以：f(x)为增函数；
当x∈(1,+∞)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数.
综上述，函数f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上为减函数，在[-1,1]上为增函数。
这样更简单
已知f(x)=2x\/(1+x^2),讨论f(x)的单调性,奇偶性并求出值域
所以，该函数为奇函数。f'(x)=[2(1+x^)-2x(2x)]\/(1+x^)^=2(1-x^)\/(1+x^)^ 所以：当x∈(-∞,-1)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数；当x∈[-1,1]时，f'(x)>0,所以：f(x)为增函数；当x∈(1,+∞)时，f'(x)<0,所以：f(x)为减函数.综上述，函数f(x)在(-...
已知f(x)=2x\/(1+x^2)(x属于R),讨论函数f(x)的性质(单调性,奇偶性,定 ...
马上可以算出，f(0)=0，观其分母(1+x^2)>=1，可以保证分式有意义，所以定义域是R因为，(1+x^2)>=2x，所以，当x>0时，f(x)=2x\/(1+x^2)<=1；当x<0时，f(x)=2x\/(1+x^2)>=-1，所以值域-1<=f(x)<=1；
...f(x)=2x\/x的平方+1,求定义域,值域。判断奇偶性,单调性
f（x）=2x\/（x^2＋1）,★判别式法 y=2x\/（x^2＋1）,yX^2+y=2x,yx^2-2x+y=0 y=0,x=0 y≠0,yx^2-2x+y=0看成二次方程有解 △=4-4y^2>=0 -1<=y<=1 ★三角代换法 x=tant y=2tant\/(1+tan^2 t)=2tant·cos^2 t=2sint cost=sin2t -1<=y<=1 值域的求法...
已知函数f(x)=2x\/x的平方+1,求定义域,值域.判断奇偶性,单调性
分母不等于0x²+1≠0x²≠-1然不等式肯定成立所以定义域是Rf(x)=2x\/(x²+1)上下除以x=2\/(x+1\/x)则x>0,x+1\/x≥2√(x*1\/x)=2x0所以-x+1\/(-x)≥2√[(-x)*1\/(-x)]=2所以x+1\/x≤-2所以x+1\/x≤-2,x+1\/x≥2所以-1\/2≤1\/(x+1\/x)
f(x)=2x的绝对值。(1)求函数的定义域和值域。(2)研究f(x)的奇偶性
（1）定义域为R，值域为｛x|x大于等于0｝ （2）令x=-x,f(-x)=|-2x|=|2x|=f(x)所以，f（x）是偶函数
...^x\/1+2^x(1)判断f(x)的奇偶性(2)讨论f(x)的单调性(3)求f(x)的值 ...
因为 f(-x)+f(x)=0 所以是奇函数 因为 f(x)=-1+2\/(2^x+1) 所以是减函数 因为 2^x=(1-y)\/(1+y)>0 所以值域是（-1，1）
已知f(x)=2x-1╱1+2╱1求函数定义域,判断函数的奇偶数,求函数的值域
f(x)=1\/(2x-1)+1\/2=(2x+1)\/(4x-2)2x-1≠0 x≠1\/2 定义域：{x|x≠1\/2} f(-x)=1\/(-2x-1)+1\/2=(2x-1)\/(4x+2)≠±f(x)因此，f(x)为非奇非偶函数 ∵1\/(2x-1)≠0 ∴f(x)≠1\/2 值域：(∝,1\/2)∪(1\/2,+∝)...
函数f(x)=2x\/x^2+x+1的值域
如(1)若函数 的定义域为 ,则 的定义域为___(答: );(2)若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为___(答:[1,5]).5.求函数值域(最值)的方法:(1)配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间 上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值...
已知函数f(x)=x(1-2^x)\/1十2∧x,试判断f(x)的奇偶性并求其值域
2.用奇偶性若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.3.用函数运算f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.则偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,奇×偶＝奇。4.用图象关于y轴对称的是偶函数，关于原点对称的是奇函数 ...
请研究函数f(x)=x2+1\/x2与g(x)=x2-1\/x2的性质(定义域、值域、奇偶性)并...
请研究函数f(x)=x2+1\/x2与g(x)=x2-1\/x2的性质(定义域、值域、奇偶性)并画出f(x)、g(x)的示意图 求大神路过解答,谢谢了!... 求大神路过解答,谢谢了! 展开 1个回答 #热议# OPPO FindX5系列全新上市 合肥三十六中x 2014-02-11 · TA获得超过1.8万个赞 知道大有可为答主 回答量:9242...
