在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。
重数是数学名词，包括几何重数和代数重数。在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。
几何重数与代数重数的区别?
一、性质不同 1、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。2、代数重数：指方程的根的重数。二、表示不同 1、几何重数：表示空间的维数。2、代数重数：表示方程的根是几重根。
几何重数和代数重数有什么区别
几何重数：在矩阵运算中，矩阵有特征值是重根，该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数，用来表示方程的几重根。几何重数和代数重数的区别为：在数学中，几何重数小于等于代数重数，这个关系恒成立。
几何重数和代数重数之间存在什么关系吗?
恒有此关系：几何重数 ≤ 代数重数 几何重数：在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.（举例：一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三）代数重数：指方程的根的重数,也就是说,方程...
几何重数与代数重数的联系与区别,请详细点。
代数重数 几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。（举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三）代数重数：指方程的根的重数，也就是说，方程的根是几重根。（举...
什么是几何重数和代数重数?
若λ的代数重数=几何重数，则说λ是一个semisimple eigenvalue。几何重数和代数重数都是针对矩阵某个特征值来说的。一个矩阵的某特征值的几何重数---该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关联的Jordan块的个数。一个矩阵的某特征值的代数重数---该矩阵Jordan标准型中与该特征值相关的所有Jordan块的阶数之...
如何计算一个矩阵A的代数重数和几何重数?
定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.）这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是：对于A的每个特征值,总有：...
特征值 VS 代数重数 vs 几何重数 (三)
首先，代数重数和几何重数的关系揭示了矩阵行为的内在规律：一个矩阵的代数重数，即特征值的个数，总是大于或等于其几何重数，后者代表线性无关的特征向量组的维数，夹逼定理为我们揭示了这两者之间的微妙平衡。对于对称矩阵，尤为特别，它们拥有标准正交的特征向量，这使得它们的代数重数和几何重数相等，意味...
请问什么情况下代数重数等于几何重数,什么情况下大于几何重数? 希望讲解...
如果代数重数大于1,那么代数重数可能等于几何重数,也有可能大于几何重数.这个尝试着求属于特征值的特征向量才能知道；对于代数重数是k>1的特征值,如果能够算出有k个线性无关的特征向量的话,那么代数重数就跟几何重数相等；如果只能算出少于k个线性无关的特征向量的话,那么代数重数就大于几何重数.你可以计算...
特征值 VS 代数重数 vs 几何重数 (三)
代数重数是指特征值的重数，即特征多项式在某特征值处的根的重数。几何重数则是指以该特征值为特征值的特征向量的个数，即特征空间的维度。当矩阵的几何重数等于其代数重数时，意味着特征空间的基由线性无关的特征向量构成，从而矩阵可对角化。对于对称矩阵，其特征向量总是标准正交的，这保证了矩阵的...
如何理解几何重数和代数重数?
首先，几何重数，顾名思义，是线性代数中的一个概念，它描述了向量空间中向量组线性独立的次数。简单来说，如果一组向量能够形成一个完整的基，那么它们的几何重数就是该基的大小。这个概念在矩阵理论和线性变换中有着广泛的应用，它反映了向量空间的维度和结构。然而，代数重数则更侧重于线性方程组解的...
