二，所以8阶群中一定有一个阶为2的元素，阶为2的元素有一下特征。a的二次等于e。a的逆等于a
有（a，e）组成的群就是子群。
所以8阶群一定存在一个2阶子群。
8阶群是否存在2阶子群?如何证明?近世代数题,请高人回答一下,谢谢...
有（a，e）组成的群就是子群。所以8阶群一定存在一个2阶子群。
求8阶循环群G=(a)的所有子群
由循环群可得：设H为G的子群，那么除了单位元e以外，若还有x在其中，则x^2,x^3,……，x^7也在内，再设G={e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7} 其中a、a^3、a^5、a^7的周期为8，a^2、a^6的周期为4，a^4的 周期为2，于是G的子群有{e};{e,a^2,a^4,a^6};{e,a^4...
近世代数问题
2、存在。有点像四元数中i、j、k的运算，对集合G = {e, a, b, c}，定义乘法 ea = a，eb = b，ec = c，a^2 = b^2 = c^2 = e^2 = e，ab = c，bc = a，ac = b，乘法可交换。则易验证G是交接群，子群 {e, a}、{e, b}、{e, c}覆盖G。3、Aut(Q) = {f(x...
近世代数中怎么判断群的阶?
举例：设群g中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，并且，它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现，必为偶数个。
求解一道近世代数证明题 证明:S3是唯一的非交换6阶群.
首先该群中元素的阶必定是6的约数,故只考虑1,2,3,6 若有6阶元则为6阶循环群,考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群 列出群表 可知此时 该群同构于S3 若没有3阶元 则此时是幺元与5个2阶元的群 幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群 4不是6的约数 ...
近世代数问题: 群的乘法怎么做?
写错了吧,(2,3)H={(2,3),(1,2,3)} 方法还是把两个置换依次去作用看结果如何.(2,3)(1,2)[1,2,3]=(2,3)[2,1,3]=[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3]
...子群,证明,G\/N也是循环群 近世代数的题 急求,谢谢
证明如上
如何证明四元数群的真子群只有四个?
现在，我们开始探索四元数群的真子群。由于G的阶数为8，根据拉格朗日定理，任何真子群的阶数只能是2或4。我们逐一破解这个谜题：1. 真子群阶数为2 当真子群的阶数为2时，它是一个素数阶群，这意味着它是循环群，仅包含一个二阶元素-1。因此，唯一可能的真子群是<-1>，仅由-1本身构成。2. 真...
本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明:如果有限p-群G只有一...
题目没有问题么。。？ 应该有两个吧。 单位元也构成群。如果G不是循环群，那么它里面元素的阶都应该小于p。因为e属于G，e,e^2,e^3……都属于G，如果不是小于p，那么G的阶也就大于p
设A,B是群G的两个子集,证明:AB≤G充分条件是AB=BA.
题目有点问题，应该是A，B为子群，求证AB是子群的充要条件是AB＝BA。证：若AB是子群，则对于任意A的元素a及B的元素b，ab的逆b^(-1)*a^(-1)应在AB中，反之亦然。注意A^(-1)=A, B^(-1)=B，所以上面结果得到AB＝BA。反之，若AB＝BA，则对于AB中的任意元素ab，其逆b^(-1)*a^(-...
